《武汉工程大学学报》 2009年09期
92-94
出版日期：2009-09-28
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
伏安法测电阻实验的数据处理
0引言在大学物理实验教学中，伏安法测电阻实验是各理工科院校均开设的一个基础性实验.该实验的原理及实验方法一般教材都论述得很详尽，也都能够被学生很好地接受和掌握，但在实验数据处理这一块，大部分教材要么根本不提及，要么提得很模糊，没有可操作性，个别教材提出用等精度测量量的数据处理方法处理该实验数据.该实验的数据处理到底该怎么进行？能否使用非等精度测量量的数据处理方法？本论文将对这些问题展开讨论.1不确定度简介不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参量，它是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度.不确定度常以估计标准偏差来表示大小，这时称其为标准不确定度［13］.1.1直接测量量的标准不确定度直接测量量的标准不确定度一般包含多个分量，根据测量误差来源的不同，其标准不确定度可以归并为以下两类［4，5］.a.标准不确定度的A类评定： 这是针对偶然误差对测量结果的影响而引入的一类评定方法.A类评定的标准不确定度一般取为平均值的标准偏差，即uA（x）=s（）=∑ni=1（xi-）2n（n-1）.b.标准不确定度的B类评定：这是针对系统误差对测量结果的影响而引入的一类评定方法.先获得测量仪器的极限误差Δ，按照误差均匀分布理论，其标准差为Δ3，则B类评定的标准不确定度为uB=Δ3 .直接测量量x的标准不确定度为A类评定各分量和B类评定各分量的合成，即u（x）=∑u2A+∑u2B .1.2间接测量量的标准不确定度对于间接测量量，设被测量y是由m个被测量量x1，x2，…，xm算出，y=y（x1，x2，…，xm），各直接测量量xi的标准不确定度为u（xi），则间接测量量y的合成标准不确定度u（y）为u（y）=∑mi=1yxi2u2（xi）.2非等精度测量量的标准不确定度非等精度测量量是指用不同的方法或不同准确度的仪器对同一测量对象进行多次测量所得到的直接测量值［1］.例如，用准确度不同的游标卡尺多次测量圆柱体的高度所得的测量值.这是传统意义上的非等精度测量量的概念，其实质内涵是各个单次测量的不确定度反应了各个单次测量结果具有不同的可置信度，这种不同的可置信度来自于不同准确度的测量仪器.还有一种非传统意义上的非等精度测量概念，即在同一实验中，通过对不同的测量对象（或是不同的测量点）进行测量所得的多个间接测量值.例如，伏安法测电阻中每改变一次滑线变阻器滑动头的位置，读取相应的Ui和Ii，所得到的间接测量值Ri.之所以将这种测量值也归入非等精度测量值中主要是由于其多次的测量结果及其不确定度符合非等精度测量的实质，即每个单次测量结果的不确定度均反映了本次测量结果的可置信程度，而单次测量结果的可置信度来自于对电流或电压的测量点选取的不同，因此这种间接测量量也属于非等精度测量值.所以，对伏安法测电阻的实验数据应采用非等精度测量量的处理方法.2.1非等精度测量量的最佳估计值从非等精度测量值求最佳估计值要用加权平均的方法［1，6］.设测量值x1，x2，…，xn的不确定度分别为u（x1），u（x2），…，u（xn），则其最佳估计值为=∑ni=1pixi∑ni=1pi.其中pi为第i次测量的权，一般与该次测量的标准不确定度的平方成反比，即pi=1u2i.2.2非等精度测量量的标准不确定度非等精度测量量的标准不确定度为［1，6］u（）=1∑ni=11u2（xi）.第9期姚展，等：伏安法测电阻实验的数据处理
武汉工程大学学报第31卷
3伏安法测电阻的数据处理方法以外接法为例，设每改变滑线变阻器滑动头的位置，电压表、电流表的读数分别为Ui和Ii，假设经过了n次测量.数据处理方法如下.a.计算单次测量的电阻阻值: Rxi=UiIib.计算单次测量的不确定度:由于每单次测量时，直接测量量为Ui和Ii，Rxi为间接测量量，故单次测量量Rxi的不确定度应按照间接测量量的不确定度计算公式进行.u（Rxi）=RUu(U)2+RIu（I）2=
Rxiu2（U）U2i+u2（I）I2i
式中u（U）是直接测量量Ui的不确定度，u（I）是直接测量量Ii的不确定度.由于每组Rxi都是单次测量的，故评定该单次测量量的不确定度时仅考虑B类评定，即u（U）=ΔU3 ，u（I）=ΔI3
其中ΔU，ΔI分别为所使用的电压表、电流表的极限误差，并假设两仪表误差均匀分布.若电压表的准确度等级为α，量程为Umax，电流表准确度等级为β，量程为Imax，则ΔU=α/100×Umax，ΔI=β/100×Imaxc.将每单次的测量结果表示成:Ri=Rxi±u（Rxi），并对该结果按照非等精度测量量的数据处理方法进行加权处理.第i次测量量Rxi的权pi为 pi=1u2（Rxi）.测量值的最佳估计值为 Rx=∑ni=1piRxi∑ni=1pi.最佳估计值的标准不确定度为
U(Rx)=1∑1u2（xi）.测量结果表示为 R=Rx±U（Rx）.4算例 用外接法测量一粗测值为3 Ω的电阻阻值.主要实验仪器为： 电压表，准确度等级0.5级，量程1 V；电流表，准确度等级0.5级，量程300 mA.测量数据及数据处理结果见表1.表1实验数据及数据处理结果
Table 1The measured data and the data processing result
次数123456Ui/V0.6620.7120.7820.8410.9130.988Ii/mA172.0184.6202.4218.2236.4256.0Rxi/Ω3.8493.8573.8643.8543.8623.859U（Rxi）/Ω0.0260.0240.0220.0200.0190.017pi1.522×1031.748×1032.098×1032.445×1032.863×1033.360×103Rx/Ω3.858U（Rx）0.008测量结果表示为：R=3.858±0.008（Ω）.