《武汉工程大学学报》
2020年02期
218-223，230
出版日期：
2021-01-26
ISSN:
1674-2869
CN:
42-1779/TQ
基于线性加权评价法的碟式斯特林机多目标优化
太阳能作为一种清洁的可再生能源，如何更高效的将太阳能转化为电能早已受到广大研究人员的关注。太阳能发电包括太阳能光伏发电和太阳能热发电，前者使用光生伏特效应直接将光能转化为电能，后者则是先利用太阳能集热器吸收热能，再将热能转化为机械能从而带动发电机发电。斯特林热机适用于任何热源（如太阳能、风能等），相较于内燃机，它更加环保［1-3］。本文讨论的是太阳能热发电，使用碟式太阳能集热器，利用斯特林热机将太阳能转化为机械能。为研究太阳能驱动的斯特林热机系统的工作性能，国内外研究者们使用不同方法进行了分析，考虑各种因素对太阳斯特林热机的影响。聚焦式太阳能发电（concentrating solar power，CSP）技术的研究是太阳能热发电研究的重点，Ehsan Gholamalizadeh ［4-5］研究得出接收器作为太阳能斯特林系统的重要部分，相较于斯特林热机及聚光器，接收器的热损失在系统总热损失中占比最大，其中，接收器的对流和辐射损耗占主要地位，传导损耗占比很小。此外环境、聚光器的形状大小、斯特林热机的性能等也是太阳能斯特林系统的研究重点，增强回热器的有效性、有较强的太阳辐射与更弱的风等会增强系统的性能［6］。Shazly［7］建立了太阳能低温斯特林发动机传热分析的数学模型，考虑了吸收塔温度、吸收塔与工作流体之间的辐射传热、对流传热以及低温换热器与工作流体之间的辐射对流传热等热分析的影响。研究者们针对这些特性，从不同方向使用各种优化方法对太阳能斯特林系统进行了研究。此外，也有应用有限时间热力学方法，对太阳能斯特林热机进行优化。Costea［8］研究循环的内部和外部不可逆性、压力损失和实际传热对太阳能斯特林发动机效率的影响。利用有限时间热力学方法对太阳斯特林发动机进行了分析，得出结论：发动机在最佳温度下工作时，实际循环效率约为理想循环效率的一半。李亚奇［9-10］考虑了吸收塔温度和聚光比对热效率的影响，对其热效率进行最优化。此外，他还使用有限时间热力学方法分析了太阳能斯特林系统的 效率与吸收器工作温度等的优化关系。有使用多目标优化方法进行研究，多目标函数一般同时考虑功率、热效率这两个或者更多的目标函数，通过各种方法将几个目标函数转化为单目标函数进行研究。常用的是各种算法，如NSGA-II，通过算法得到帕累托边界条件，得出优化关系。Ahmadi［11-13］考虑了斯特林热机的传热效率、回热损失，以太阳吸收塔温度和工作流体的最高温度和最低温度为决策变量，采用NSGA-II算法对其输出功率、总热效率两个目标函数进行优化。得出：与单目标相比，多目标优化能获得较好的优化效果。在多目标优化分析中，吴双应［14］使用了线性加权评价函数法对最优化模型进行了分析。本文在前人研究基础上，建立不可逆太阳能斯特林热机模型，考虑有限传热速率、回热时间、碟式太阳能集热器的有效性能等对太阳能斯特林热机的影响，使用线性加权评价函数法对太阳能斯特林热机的无量纲功率和 效率这2个目标函数进行优化。相较于热效率， 效率更好的体现了能量损失的本质，对太阳能斯特林热机系统的研究具有一定的参考意义。1 太阳能斯特林热机模型在碟式太阳能热机系统中，聚光器将太阳光聚焦在斯特林发动机热端所在的接收器上。此时，太阳能被转化为热能，并被转移到斯特林发动机的热端，驱动斯特林热机工作，太阳能斯特林热机的原理图与P-V图如图1所示。
图1 太阳能斯特林机的原理图及P-V图［11］Fig. 1 Schematic and P-V diagrams of solar Stirling engine理想的斯特林循环由两个等温过程（1-2和3-4）和两个等容过程（2-3和4-1）这4个过程组成，在实际循环中，需考虑热阻、回热损失QR以及高、低温热源之间的热漏Q0。2 太阳能斯特林热机的热力学分析由于斯特林热机热端与接收器直接耦联，热端的温度可视为与接收器温度相同。投射到太阳能接收器上的太阳能可分为3个部分：有用能、各种热损失、接收器储能。接收器储能只影响接收器的瞬时过渡特性，而本文只分析稳态工况，故不考虑其储能。可得接收器的能量平衡方程［15］[AappIη0=qu+qL] （1）式（1）中，Aapp为聚光器开口面积，m2；I为太阳能入射能流，W·m-2；η0为光学效率；qu为接收器的有用能量收益，W；qL为单位时间接收器对环境的总散热热损失，W。 接收器的热损失率为［15］[qL=Arec[h(TH-T0)+ε0δ(T4H-T40)]] （2）式（2）中，Arec为接收器的吸收面积，m2；h为太阳能接收器内的对流换热系数，W·m-2·K-1；ε0为接收器的平均发射率；[δ]为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，取δ=5.67×10-8 W·m-2·K-4；TH为接收器内工作流体的平均温度，K；T0为环境温度，K。接收器实际的有用能为［9-11］ [qu=IAappη0-qL=IAappη0-Arec[h(TH-T0)+ε0δ(T4H-T40)]] （3）聚光器与接收器的总热效率为［9，15］[ηs=quIAapp=η0-1IC[h(TH-T0)+ε0δ(T4H-T40)]] （4）式（4）中，C为聚光比，[C=AappArec]。斯特林热机中回热器传热速率有限，回热过程中存在回热损失，回热损失为［9，11］[ΔQR=nCv(1-εR)(T1-T2)] （5）式（5）中，[ΔQR]为回热损失，J；n为工质的物质的量，mol；[Cv]为回热过程中工质的摩尔比热，J mol-1·K-1；[εR]为回热器的有效性；T1、T2为工作流体在膨胀腔、压缩腔中的平均温度，K。回热过程的传热时间不可忽略，假设回热器中工质的温度T作为时间t的函数为［9，11］[dTdt=±Mi] （6）式（6）中，M为回热时间常数，回热时间常数与温度差无关，仅依赖于回热器中材料的性质。加热（i=1）和冷却（i=2）过程的响应时间分别为[t3=T1-T2M1] （7）[t4=T1-T2M2] （8）斯特林循环中，每循环工质从接收器中吸收的热量、工质输送给低温热源的热量分别为［9，15］[Q1=[hHC(TH-T1)+hHR(T4H-T41)]t1= nRT1lnλ+nCv(1-εR)(T1-T2)] （9） [Q2=hLC(T2-TL)t2=nRT2lnλ+ nCv(1-εR)(T1-T2)] （10）式（9）和式（10）中，Q1、Q2为工质从接收器中吸收的热量，释放到低温热源中的热量，J；hHC、hHR、hLC为斯特林热机热端的对流、辐射传热系数，冷侧换热器上的对流传热系数，W?K-1；t1、t2为工质在膨胀、压缩腔中历经的时间，s；R为通用气体常数，取R=8.314 J·mol-1·K-1；λ为热机等温过程的体积比，[λ=V2/V1]。高温热源直接向低温热源泄漏的热量与热源温差和循环时间成正比，热漏为［9，11］[Q0=q0t=k0(TH-TL)t] （11）式（11）中，[q0]为漏热率，W；[k0]为导热桥损系数，W·K-1；TL为斯特林低温热源的温度，K；t为斯特林的循环周期，s。由公式（7~10）可得 [t=t1+t2+t3+t4=κnRT1lnλ] （12）式（12）中，[κ=1+Z(1-x)hHC(TH-T1)+hHR(T4H-T41)+B(1-x)+][x+Z(1-x)hLC(xT1-TL)]，其中，[B=(1M1+1M2)1nRlnλ]，[Z=Cv(1-εR)Rlnλ]。高温热源放出的净热量QH和低温热源吸收的热量QL分别为［9，11］[QH=Q1+Q0] （13）[QL=Q2+Q0] （14）特殊情况：当hHR=0时，只考虑对流换热，忽视工质与吸收器之间的辐射换热，且太阳能中吸收的有用能全部转化为热机的高温热源，即QH/t=qu［11］，由此可得膨胀腔内工质的平均温度为[T1=12{(THxd+TLd+eTL+fTH)-[(THxd-TLd)2+(eTL+fTH)2+2(THxd-TLd)(fTH-eTL)]0.5}] （15）式（15）中，x为温比，[x=T2T1]；q=qu-q0；[d=1+Z-][Bq-Zx+Bqx]；[f=-qx-Zqx+Zqx2]；[e=Zq+qx-][Zqx]。故斯特林热机的热效率为[ηt=QH-QLQH=1-x1+Z(1-x)+k0(TH-TL)κ] （16）斯特林热机的输出功率为[P=QH-QLt=1-xκ] （17）太阳能斯特林热机的总热效率为[η=ηsηt] （18） 效率反映了 的利用程度，相较于效率， 效率能反映出能量损失的本质。太阳能集热器的 效率［10，16］为[εs=Ex,outEx,in=qu(1-T0TH)IAapp(1-T0T*)=ηs(1-T0TH)(1-T0T?)] （19）式（19）中，[T?]为太阳表面的温度，[T*]约为[34Ts]［17］；[Ts]为太阳表面的黑体温度，[Ts]约为6 000 K，因此[T?]约为4 500 K。斯特林热机的 效率为［8，11］[εt=E(x,gain)E(x,pay)=QH-QLQH(1-T0TH)-QL(1-T0TL)=1-x1-x+T0TLx+Z(1-x)+DτT1-T0TH1+Z(1-x)+DτT1] （20）式（20）中，[E(x,gain)]为每一循环斯特林热机被利用或收益的 ，J；[E(x,pay)]为支付或耗费的 代价，J；[D=k0(TH-TL)nRlnλ]。由式（22~23）可得，系统的总 效率为[ε=εsεt] （21）当TH给定时，利用极值条件[?P?x=0]即可求得最佳温比x1opt以及对应的最佳功率Pm；同理，求解极值条件[?η?x=0]，即可得到对应的最佳温比x2opt以及对应的最佳效率，且其最佳温比的解与极值条件[?ηt?x=0]相同。由式（16）与式（22）可知功率和 效率都是温比x的函数，经过计算，当以温比x为自变量时，当功率与 效率各自达到最大时，其各自对应的最佳温比不相同，无法使得其同时达到最大值，故本文采用多目标优化方法——线性加权评价函数法对以上两个目标函数进行最优化。线性加权评价法求得多目标函数F（X）为［14］[F(X)=αF1(X)+βF2(X)] （22）式（22）中，X为变量；[α]、[β]为加权系数，[α]、[β]采用[α]［18］方法来计算。[α=(F12-F22)/[(F21-F11)+(F12-F22)]] （23）[β=(F21-F11)/[(F21-F11)+(F12-F22)]] （24）式（23）中，[F11]为目标函数[F1]的最大值；[F21]为目标函数[F2]取得最大值时目标函数[F1]的函数值；[F22]为目标函数[F2]的最大值；[F12]为目标函数[F1]取得最大值时目标函数[F2]的函数值。因 效率值恒小于1，与功率数值相比而言太小，为更清晰地与其进行对比，本文使用无量纲功率P*=P/（6 000）进行分析，令[P?=F1]，[ε=F2]，自变量X=x。为求得加权系数[α]、[β]，可由式（21）与式（24）分别计算得出无量纲功率、总 效率与温比的关系曲线，从而求得无量纲功率最大值[P*m=F11]与对应的总 效率的值[εopt=F12]，总 效率的最大值[εm=F22]以及对应的功率的值[Popt=F21]，由此可画出不同参数条件下的线性加权函数曲线图，从而可得P*、ε的最佳折衷。3 数值分析为研究各参数对太阳能斯特林热机的影响，本文通过3个方向对其进行研究。给定参数λ=2， n=0.5 mol，hHC=hLC=200 W·K-1， Cv=15 J mol-1·K-1，ε0=0.90，k0=2.5 W·K-1，η0=0.9，C=700，εR=0.9，（1/M1）+ （1/M2）=2.0×10-5 s·K-1，h=20 W·m-2·K-1，TH=1 000 K，TL=320 K，T0=300 K，I=1 000 W·m-2。3.1 吸热温度TH对太阳能斯特林热机系统的P*、ε、F的影响首先是外界环境对太阳能斯特林机系统的影响，其中，接收器的工作温度TH，即吸热温度，是一个很重要的物理量。接收器的工作温度与太阳能斯特林机系统所在的环境（如天气、地理位置等等）以及聚光器的材质、形状大小有关，它影响了整个系统能量的收益。由式（17）和式（21）可知，功率和 效率均是x的函数，为研究温比对其影响，分别画出无量纲功率P*、 效率与温比x的关系曲线。本文选取几个温度值分析其对太阳能斯特林热机的影响，当TH分别为700、800、1 000、1 280 K时，无量纲功率[P*]、 效率[ε]、多目标函数F随温比x变化的曲线如图2所示，其中温比的取值范围：[TLTH]≤x≤1 。由图2（a）可知，无量纲功率与总 效率与温比的关系曲线均为抛物线，当温比x=TL/TH或1时，无量纲功率、总 效率为0，前者对应压缩、膨胀腔与高、低温热源温比相同；后者对应压缩膨胀腔温度相等，由式（17）和式（20）可知，此时功率、 效率均为零。对于太阳能斯特林机的无量纲功率与总 效率，存在最佳温比x使其达到最大值。吸热温度对无量纲功率、总 效率影响很大，TH增大，最大功率先增大后减小。从图中可看出，在给定条件下，800 K附近存在一个最佳吸热温度TH使得功率达到最大值，同理，存在一个最佳吸热温度使得总 效率达到最大值。由式（23~24）可得到对应的加权系数[α]、[β]代入式（22）中，可得F（x）的函数图像如图2（b）所示。总 效率、无量纲功率、多目标函数与吸热温度的曲线图形状相似，由图2（b）可知，其他参数给定时，存在一个最佳温比使得多目标函数F（x）达到最大值，此时，无量纲功率及总 效率之间达到最佳折衷，且同样在800~1 000 K附近存在最佳吸热温度。3.2 聚光比C、接收器的对流换热系数h对P*、ε、F的影响其次，太阳能集热器也是影响整个系统的重要组成部分，其包含聚光器与接收器。而聚光比C取决于聚光器与接收器的尺寸，接收器的对流换热系数h取决于接收器本身的材料、尺寸结构及外部环境（风速）。本文选取这两个参数考察其对太阳能斯特林系统的无量纲功率、总 效率的影响，当其他参数保持不变时，分别改变C、h的数值，当h=20 W·m-2·K-1时，令C分别为700、900、1 100；或当C=700时，令h分别为20、50、80 W·m-2·K-1，对应P*-ε及多目标函数F随温比x的变化曲线如图3所示。由图3（a）可知，P*-ε曲线图为扭叶型，无量纲功率与总 效率均存在最大值点，可在这两个最大值点间的曲线选取最佳工作点。扭叶型曲线在原点处重合，即证明同图2（a）类似，P*、ε随x变化的曲线图均存在两个点使得其为0。当聚光比C增大，接收器的对流换热系数h减小，最大功率与最大 效率会增大。由式（2）可知接收器的对流换热系数增大，对应的接收器热损失会增大，故功率、 效率会减小。从式（4）可看出聚光比增大，接收器效率会增大，而当Arec为定值时，C增大，对应的Aapp也会增大，此时qu增大，故C增大会致使无量纲功率、 效率均增大。聚光比C大大改变了功率、 效率的最大值。由图3（b）可知，F（x）图像为抛物线，当C增大，h减小时，F会增大，其变化情况与功率、 效率与温比的变化关系类似，均存在最佳温比使其达到最大值，且h、C对F的影响与其对功率、 效率相似。聚光比C增大，最佳温比也会增大。h的变化对最佳温比影响很小，接收器的对流换热系数增大，最佳温比会减小。3.3 回热器有效性εR和导热桥损系数k0对P*-x、ε-x、F-x的影响考察斯特林热机部分参数对系统的影响，回热损失及热漏是影响斯特林热机性能的重要因素，故本文考察回热器的有效性εR及导热桥损系数k0对其性能的影响。当其他参数保持不变时，分别改变εR、k0的数值，令k0=2.5 W·K-1，εR分别为0.8、0.9、1，或令εR=0.9，k0分别为0、2.5、5 W·K-1，P*-ε及F-x的曲线图如图4所示。由图4（a）可知，当回热器的有效性εR增大，导热桥损系数k0减小时，功率、 效率会增大，由式（5）也可看出，εR增大则代表回热器运行效率增大，回热损失减小，当其为1时，回热损失为0。[k0]减小，由高低温热源之间传热引起的热漏会减小；当[k0]为0时，热漏为零，功率、 效率达到同等条件下最大，此时P*-ε曲线图为抛物线，此时功率有极大值点而 效率没有极大值点；当热漏不为0时，曲线图均为回到原点的扭叶型曲线，表明功率与 效率均存在极大值点，且同样存在两个点为0。由图4（b）可知，同样存在一个最佳温比使得多目标函数F（x）达到最大值，其F-x曲线图仍是抛物线型，存在极值点，此时无量纲功率与总 效率达到最佳。4 结 论以上分别从环境、集热器、斯特林热机几个角度分析了其对整个系统无量纲功率、总 效率的影响，使用线性加权评价法得到无量纲功率与总 效率的最佳折衷。研究得出：多目标函数所求得的最佳温比x的数值范围为x2opt
<ε><εmax]，证明了使用的多目标优化——线性加权函数是在两者之间得到协调，使无量纲功率与 效率在给定参数条件下同时尽可能的达到最优。而优化太阳能斯特林热机的性能可从3个方面入手：环境，如本文得到，给定参数下，最佳吸热温度th在800~1 000="" k附近；聚光器本身的材质、尺寸，对应的增大聚光比c；接收器的类型、材质，对应的减小接收器的对流换热系数h；斯特林热机，如增强回热器的效率εr，减小导热桥损系数k0等等。="">undefinedundefined