《武汉工程大学学报》 2008年02期
123-126
出版日期：2008-02-28
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
质量因素对投标的影响
0引言不同的业主，对于同一建设项目的管理态度常常不同，对于不同的建设项目，同一业主的管理态度也常常不一样.承包商常常根据业主对项目管理的严格程度不同，而采取不同的施工质量水平.本文中用PQ来指代在有限的情况下，承包商根据其对业主的了解，采用非业主所要求的质量水平.在这里，对于承包商如何获得这种完全知识，并不加以讨论，只考虑在具有这种完全知识的情况下，承包商的策略.本文主要解决以下几个问题：（1）当承包商采取PQ时，竞争如何影响其报价水平；（2）对业主了解程度的增加，是减轻还是加剧了承包商之间投标报价的竞争；（3）采用PQ策略时，承包商之间的均衡是什么；（4）PQ策略如何影响业主的利益.1模型考虑双寡头的市场竞争情况，即假设市场上只有两家承包商，基于各自对业主管理水平的了解，就施工质量及投标价格两个因素进行竞争.用两阶段博弈模拟双方的竞争.第一阶段，双方同时选择其施工的质量水平；在第二阶段，双方同时选择其投标报价.假设在要求的工程质量水平下，两家承包商具有不同的工程成本，分别以c1及c2表示，不妨假设c1<c2，设其报价分别为p1及p2，则其利润分别为：π1=p1-c1if p1<p2
p1-c12if p1=p2
0if p1>p2π2=p2-c2if p2<p1
p2-c22if p2=p1
0if p2>p1则其总利润分别为
π1=（p1-c1）P（p1<p2）+12（p1-c1）P（p1=p2）
π2=（p2-c2）P（p2<p1）+12（p2-c2）P（p1=p2）因为承包商的投标报价是连续分布的，二者相等的概率为0，所以
π1=（p1-c1）P（p1<p2）π2=（p2-c2）P（p2<p1）假定承包商均为理性的，即其投标报价在其成本及一定的上浮系数之间服从均匀分布，为了简化起见，假定两承包商的上浮系数相同，设为μ，则其投标报价分别在［c1，μc1］及［c2，μc2］上服从均匀分布.双方并不知道对方的成本，但都知道成本在区间［cmin，cmax］上服从均匀分布，因此
cmin<c1<c2<cmax.如果p1<c2则π1=（p1-c1）
π2=0如果p1≥c2那么c1<c2≤μc1<μc2
π1=（p1-c1）∫cmaxcmindc2∫μc2p11μc2-c2dp2=
（p1-c1）μμ-1（cmax-cmin）+p1μ-1lncmincmax
π2=（p2-c2）∫cmaxcmindc1∫μc1p21μc1-c1dp1=
（p2-c2）μμ-1（cmax-cmin）+p2μ-1lncmincmax当两家承包商采取不同的策略时，各自的成本将发生变化，在后面的分析中将加以详细讨论.2博弈分析2.1两家承包商均不采取PQ策略此时两家承包商选择的施工质量水平，均为业主要求的质量水平，即严格按照招标文件的要求进行施工.双方的最优化一阶条件为：π1p1=μμ-1（cmax-cmin）+p1μ-1lncmincmax+
（p1-c1）μ-1lncmincmax=0π2p2=μμ-1（cmax-cmin）+p2μ-1lncmincmax+
（p2-c2）μ-1lncmincmax=0
所以
p*1=12c1+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin
p*2=12c2+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin对结论进行观察可以得出，当cmax→cmin时，p*1=p*2=c1=c2=cmin=cmax这就从另一个角度证明了在成本相同的情况下，承包商均会以成本价进行投标报价.第2期邵晓双：质量因素对投标的影响
武汉工程大学学报第30卷
结论一：在最低价中标的情况下，低成本的承包商会中标；如果承包商的成本相同，竞争的加剧会使得承包商以成本价进行投标报价.2.2只有一家承包商选择PQ策略
2.2.1承包商2选择PQ策略当只有承包商2采用PQ策略时，承包商1严格按照质量要求进行施工，承包商2选择其施工质量水平.降低施工质量水平会降低显性施工成本，但在另一方面，施工质量水平的降低，也会增加隐性成本，因为降低施工质量水平，会影响承包商未来的中标率，或者导致其直接被业主清除出场，失去继续为业主服务的机会.其成本函数如图1.图1成本函数图
Fig.1Graph of cost function其中显性成本为工程本身的成本，即与工程本身直接相关的成本；隐性成本即关系到承包商未来利益的成本，此成本函数是承包商根据自身的经验，分析所得到的函数；复合成本函数是显性成本函数与隐性成本函数的复合.m20为承包商2根据自己的经验推得的业主所允许的最低施工质量水平，c20为质量为m20时的成本，mz为招标文件所要求的施工质量水平.此时，承包商1的利益最大化一阶条件为：π1p1=μμ-1（cmax-cmin）+p1μ-1lncmincmax+
（p1-c1）μ-1lncmincmax=0承包商2的利益最大化一阶条件为：π2p2=μμ-1（cmax-cmin）+p2μ-1lncmincmax+
（p2-c20）μ-1lncmincmax=0
所以
p*1=12c1+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin
p*2=12c20+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin结论二：如果c1<c20，则承包商1中标；如果c20<c1，则承包商2中标.
2.2.2承包商1选择PQ策略当只有承包商1选择PQ策略时，承包商2严格按照质量要求进行施工，承包商1选择其施工质量水平.其成本函数图1类似.此时承包商1根据自己的经验推得的业主所允许的最低施工质量水平为m10，质量为m10时的成本为c10，m0为招标文件所要求的施工质量水平.此时，承包商1的利益最大化一阶条件为：π1p1=μμ-1（cmax-cmin）+p1μ-1lncmincmax+
（p1-c10）μ-1lncmincmax=0承包商2的利益最大化一阶条件为：π2p2=μμ-1（cmax-cmin）+p2μ-1lncmincmax+
（p2-c2）μ-1lncmincmax=0
所以
p*1=12c10+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin
p*2=12c2+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin结论三：如果只有承包商1采取PQ策略，则承包商1中标.
2.2.3两个承包商均选择PQ策略当两个承包商均采取PQ策略时，其各自的复合成本函数如图1.此时，承包商1的利益最大化一阶条件为：π1p1=μμ-1（cmax-cmin）+p1μ-1lncmincmax+
（p1-c10）μ-1lncmincmax=0承包商2的利益最大化一阶条件为：π2p2=μμ-1（cmax-cmin）+p2μ-1lncmincmax+
（p2-c20）μ-1lncmincmax=0
所以
p*1=12c10+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin
p*2=12c20+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin结论四：如果c10<c20，则承包商1中标；如果c20<c10，则承包商2中标.3业主的利益业主的利益也分为两部分，第一部分即与工程直接相关的显性收益，此部分即为业主预算成本的结余；第二部分则为隐性收益，如施工过程中的纠纷、工程质量水平低下、以及运营过程中维护费用的增加.其收益如图2.图2业主收益
Fig.2Graph of owners income如图2所示：cy为业主预算成本，相应的未来收益为π0，当承包商的报价p降低时，显性收益增加，而隐性收益迅速降低，其中报价为p0时，复合收益最高为πh.结论五：如果承包商采用PQ策略，则业主的显性收益增加，隐性收益减少.当只有承包商1采用PQ策略时，如果c10<p2，则业主的总收益降低；当只有承包商2采用PQ策略时，如果c20<p2时，则业主的总收益降低；如果两个承包商均采用PQ策略，当c10<c20且c10<p2或者c20<c10且c20<p2时，业主的总收益降低.4结语通过博弈分析，在双寡头的市场竞争模型中，承包商之间的竞争存在着以下均衡：
p*1=12c1+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin
p*2=12c2+μ（cmax-cmin）lncmaxcmin随着承包商采取PQ策略与否，其成本会发生变化，从而导致不同的中标结果.因此，作为业主，就要在施工之前的招标活动中，严格控制投标报价，努力在早期就发现投标中的投机行为，剔出不合格的承包商，不仅要看到显性收益，而且要看到其隐性收益，最低的并不都是最好的.另一方面，在施工过程中，要加强管理，彻底消灭承包商在以后的投标活动中的投机行为.本文只讨论了承包商对业主了解程度的增加，如何影响投标报价，并未讨论业主对承包商了解程度的增加，对这一活动有什么影响，这也是下一步所要做的工作.另一方面，在讨论承包商确定合理的施工质量水平时，并没有考虑承包商对风险的态度，在以后的工作中，也要对这一方面加以研究，从而发掘招投标活动中更深层次的理论.