《武汉工程大学学报》  2008年03期 114-117   出版日期：2008-03-31   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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扁平绕带式容器试验压力系数与安全系数分析




0引言为确保扁平绕带式容器的安全可靠性，对于新制造或检修后再用的扁平绕带式容器，须经压力试验检验合格后才能投入使用［1］.如果把试验压力与设计压力的比值定义为试验压力系数λ，有关标准基于长期实践证明可取λ=1.15（气压试验）或λ=1.25（液压试验）.试验压力系数取值是涉及到扁平绕带式容器安全性的一个重要问题，笔者应用基于随机模糊概率模型的可靠性设计理论与方法，从控制扁平绕带式容器静强度(屈服强度与爆破强度)在压力试验和正常操作时模糊可靠度范围的角度，对其试验压力系数与安全系数的关系进行了定量的探索分析.1理论分析扁平绕带式容器静强度的可靠度，是指其屈服强度或爆破强度大于载荷的概率，因此决定可靠度的功能函数为
y=pr-pl（1）
式（1）中，pr为容器的静强度，MPa；pl为容器的载荷，MPa.由于pr 与pl 基本符合正态分布［2，3］，应用基于随机模糊概率模型的可靠性设计理论与方法［4,5］，不难得到在一定置信度下可靠度系数的可能较小值β l与较大值βu为
βl=μlpr-μupl（Supr）2+（Supl）2（2）
βu=μupr-μlpl（Slpr）2+（Slpl）2（3）
式（2）和式（3）中，β为可靠度系数；μpr、Spr分别为pr的均值与标准差；μpl、Spl分别为pl的均值与标准差.上标l与u分别表示分布参数在一定置信度下可能的较小值与较大值.可靠度系数的取值范围为：β=βl~βu，由βl与βu查正态分布积分表，可得对应的可靠度范围为
R=Φ（βl）~Φ（βu）压力试验时容器的试验压力为
μpT=λKtp（4）
式（4）中，μpT为试验压力的均值；λ为试验压力系数；Kt为温度系数，Kt=［σ］/［σ］t，本研究中取Kt=1；［σ］、［σ］t分别为容器材料在常温与设计温度下的许用应力，MPa；p为设计压力，MPa.在最苛刻的试验条件下，有
（μlr~μur）pmyμpT=（μlr~μur）nrλ（5）
式（5）中，μr为静强度统计量的均值；pmy为静强度的名义值，在屈服与爆破失效准则下，容器屈服强度名义值为pms，爆破压力名义值为pmb；nr为常规安全系数，nr=pmy/p，在屈服失效与爆破失效准则下，分别取屈服安全系数ns与抗拉安全系数nb.如果已知在不同试验条件下，静强度的可靠度系数范围为βl~βu，则把式（2）与式（3）代入式（5），可知试验压力系数取值的上限范围由式（6）与式（7）的较小值确定［5］：
λl≤μlr［1-（βlCupr）2］nr1+βl（Cupr）2+（Cupr）2-（βlCuprCupl）（6）
λu≤μur［1-（βuClpr）2］nr1+βu（Clpr）2+（Clpl）2-（βuClprClpl）2（7）
式（6）、（7）中，λl、λu分别为与βl和βu对应的试验压力系数；Cpr、Cpl分别为pr、pl的变异系数.在95%的置信度下，试验压力系数取值的下限为［6~8］
λ≥11-1.645Cupl（8）2分布规律与分布参数2.1屈服强度与爆破强度的预测公式扁平绕带式容器屈服强度与爆破强度的预测值为［4］
pr=σ1lnK1+σ2cot2α（Ksin2α2-1）（9）
式（9）中，K1为内筒径比K1= r1/ ri；ri、r1分别为内筒的内、外半径，mm；α为绕带层的缠绕倾角，°；K2为绕带层径比，K2= r0/ r1；r0为绕带层外半径，mm；σ1、σ2为分别为内筒与绕带层材料机械性能参数，MPa.当K1、K2分别取内筒径比与绕带层径比名义值，σ1、σ2分别取内筒与绕带层材料机械性能参数的名义值时，用式（9）计算得到的是容器静强度名义值pmy；当σ1、σ2分别取内筒与绕带层材料屈服应力σs1、σs2时，pmy为容器屈服强度名义值pms；当σ1、σ2分别取内筒与绕带层材料抗拉应力σb1、σb2时，pmy为容器爆破强度名义值pmb.2.2屈服与爆破强度的分布参数当用式（9）预测扁平绕带式容器屈服强度与爆破强度时，随机屈服强度ps与随机爆破强度pb基本符合正态分布，分布参数可按表1选取［2］.
表1屈服强度与爆破强度的分布参数
参数取值范围参数取值范围μs1.021 8~1.094 0μb1.021 8~1.094 0Sps0.100 0~0.140 8Spb0.069 87~0.127 3Cps0.083 56~0.137 8Cpb0.063 87~0.124 62.3试验压力的分布参数压力试验时试验压力的变异系数为：Cupl=Clpl=Cpl =0.045；正常操作时操作压力的变异系数［3］为：Cupl=Clpl= Cpl =0.091.第3期吴元祥，等：扁平绕带式容器试验压力系数与安全系数分析
武汉工程大学学报第30卷
3模糊可靠度系数的确定在最苛刻的试验条件下，即试验应力水平σT=0.8σs（气压试验）或σT=0.9σs（液压试验）时，文献［4］已经分析并得到了扁平绕带式容器屈服强度与爆破强度模糊可靠度.根据文献［4］的分析，容器静强度在压力试验与正常操作时的模糊可靠度取值范围与相应的可靠度系数，可按表2选取.表2屈服与爆破强度的模糊可靠度
失效准则工作状态参数取值范围屈服失效气压试验Rs0.919 24~0.986 10屈服失效气压试验β1.40~2.20屈服失效液压试验Rs0.758 0~0.859 9屈服失效液压试验β0.70~1.08屈服失效正常操作Rs0.919 24~0.986 10屈服失效正常操作β1.40~2.20爆破失效气压试验Rb0.997 445~0.910223*爆破失效气压试验β2.80~6.40爆破失效液压试验Rb0.984 22~0.9740爆破失效液压试验β2.15~5.29爆破失效正常操作Rb0.997 445~0.910223爆破失效正常操作β2.80~6.40注：*0.910223=0.999 999 999 9223.以此类推.
4试验压力系数4.1试验压力系数下限由式（8）可知，试验压力系数取值的下限与失效准则无关，只与压力试验时试验压力的变异系数有关，λ的下限为：
λ≥11-1.645×0.045=1.08
4.2试验压力系数上限把表1与表2及有关数据代入式（6）与式（7），并取屈服安全系数ns=1.45与抗拉安全系数nb=2.30，可得λ的上限范围，如表3所示.
表3λ上限范围
参数取值范围安全系数ns1.45气压试验λ1.186 2~1.268 8液压试验λ1.332 7~1.427 2安全系数nb2.30气压试验λ 1.508 5~1.410 4液压试验λ1.699 4~1.586 04.3试验压力系数取值范围当用式（9）预测扁平绕带式容器的静强度时，由表3可知，如果取屈服安全系数ns=1.45，抗拉安全系数nb=2.30，则在气压试验时，试验压力系数取值范围为1.08≤λ≤1.18；在液压试验时，试验压力系数取值范围为1.08≤λ≤1.33.5安全系数ns与nb取值的讨论把式（6）与式（7）变形可得
nr≥λlμlr1+βl（Cupr）2+（Cupl）2-（βlCuprCupl）21-（βlCupr）2（10）与
nr≥λuμur1+βu（Clpr）2+（Clpl）2-（βuClprClpl）21-（βuClpr）2（11）扁平绕带式容器正常操作相当于λl=λu=1 ［3］.5.1常规屈服安全系数把表1与表3的有关数据代入式（10）与式（11）中，可得按模糊可靠度要求的常规屈服安全系数，如表4所示.
表4按模糊可靠度确定的常规屈服安全系数
工况参数取值范围气压试验β
ns1.40~2.20
1.45~1.45液压试验β
ns0.70~1.08
1.45~1.45正常操作β
ns1.40~2.20
1.25~1.20由表4可知，可取常规屈服安全系数ns≥1.45.5.2常规抗拉安全系数把表3与表4的有关数据代入式（9）与式（10）中，可得按模糊可靠度要求的常规抗拉安全系数，如表5所示.
表5按模糊可靠度确定的常规抗拉安全系数工况参数取值范围气压试验β
nb2.80~6.40
2.30~2.30液压试验β
nb2.15~5.29
2.30~2.30正常操作β
nb2.80~6.40
1.59~1.83由表5可知，可取常规抗拉安全系数nb≥2.30.6结语a. 基于随机模糊概率模型的可靠性设计理论与方法，建立了确定扁平绕带式容器试验压力系数与安全系数关系的力学模型.b. 用式（9）计算扁平绕带式容器的静强度，如果要求扁平绕带式容器屈服强度在气压试验条件下的模糊可靠度范围为91.924%~98.610%，在液压试验时为75.80%~85.99%，在正常操作条件下的模糊可靠度范围为91.924%~98.610%，可取常规屈服安全系数ns≥1.45；如果要求扁平绕带式容器爆破强度在气压试验条件下的模糊可靠度范围为99.7445%~99.999 999 992 23%，在液压试验时为98.422%~99.999 994 0%，在正常操作条件下的模糊可靠度范围为99.7445%~99.999 999 992 23%，可取常规抗拉安全系数nb≥2.30.c. 用式（9）计算扁平绕带式容器的静强度，取常规屈服安全系数ns≥1.45与常规抗拉安全系数nb≥2.30，在气压试验条件下，如果要求扁平绕带式容器屈服强度和爆破强度的模糊可靠度范围分别为91.924%~98.610%与99.7445%~99.999 999 992 23%，可取试验压力系数范围为1.08≤λ≤1.18；在液压试验时，如果要求扁平绕带式容器屈服强度与爆破强度的模糊可靠度范围分别为7580%~8599%与98422%~99999 994 0%，可取试验压力系数范围为1.08≤λ≤1.33.