《武汉工程大学学报》  2010年01期 93-96   出版日期：2010-01-31   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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基于PSOWNN的无刷直流电机转子位置检测方法


引言无刷直流电动机（BLDCM）由于利用了电子换向器取代了机械电刷和机械换向，具有直流电动机优秀的线性机械特性，如运行效率高、调速性能好等诸多优点，同时相对直流电机而言无刷电机革除了电的滑动接触机构, 因而消除了故障产生的主要根源.因此，近年来BLDCM被越来越广泛地应用到各种驱动装置和伺服系统中，以其优越的性能被广泛应用于各个领域.但是由于位置传感器的存在，当电机的工作环境较为恶劣时，使得电机的可靠性降低，影响电机的运行性能.因此，无位置传感器控制成为无刷直流电机研究的一个重要内容.针对其位置检测，国内外学者出了许多方法，然而这些方法各有其优点及局限性［16］.小波神经网络WNN是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络，其思想是用小波元代替神经元，通过仿射变换建立起小波变换与网络系数之间的连接，并应用于函数逼近，小波神经网络具有优良的函数逼近能力，收敛快，全局收敛性等优点［79］.粒子群算法（PSO）是基于群智能的全局优化技术，它通过粒子间的相互作用，对解空间进行智能搜索，从而发现最优解［10］.粒子群算法本质上属于随机寻优过程, 不存在局部收敛问题；因此将二者结合起来，建立了基于粒子群算法的小波神经网络预测模型，并将之应用于无刷直流电机转子位置检测，取得了令人满意的结果.1位置检测分析以三相桥式Y形联结无刷直流电机为例，电机采用两两导通三相六拍的方式运行，任意时刻电机非导通相的相电流为零，导通的两相电流大小相等方向相反，电机的电压平衡方程为
va
vb
vc=Ra00
0Rb0
00Rcia
ib
ic+
ddtLaLabLac
LbaLbLbc
LcaLcbLcia
ib
ic+ea
eb
ec(1)
式(1)中va,vb,vc为定子绕组相电压；ia，ib，ic为定子绕组相电流；La，Lb，Lc为绕组自感；Lab，Lac，Lba，Lbc，Lca，Lcb为绕组间互感；Ra，Rb，Rc为绕组电阻；ea，eb，ec为反电势.假设三相对称，则La=Lb=Lc=LsRa=Rb=Rc=RLab=Lac=Lba=Lbc=Lca=Lcb=M令Ls-M=L又因为ia+ib+ic=0，于是，式（1）可以改为
va
vb
vc=R00
0R0
00Ria
ib
ic+ddtL00
0L0
00Lia
ib
ic+ea
eb
ec(2)则电机相电压方程为vx=ixR+Ldixdt+ex(3)根据法拉第电磁定律，电机相电压方程为vx=ixR+dψx(θ,ix)dt(4)
式(4)中ψx为相磁链，θ为转子位置.由式（3）和（4）可得dψx(θ,ix)dt=Ldixdt+ex(5)第1期杨海燕，等：基于PSOWNN的无刷直流电机转子位置检测方法
武汉工程大学学报第32卷
根据反电势ex=ωdψx(θe)dθ，式（5）以偏微分方程形式展开并整理可得Δψx=ψxixΔix+ψθΔθ+ψxiΔi(6)
式(6)中为电机另两相的导通相电流.由式（4）得ψx=∫［vx(t)-Rix(t)］dt离散化后可得ψx(k)=ψx(k-1)+T［vx(k)-Rix(k)］(7)为了减少随机误差提高测量精度，故采用平均值法求取ψx(k)，即：ψx(k)=ψx(k-1)+12T［vx(k)-Rix(k)+
vx(k-1)-Rix(k-1)］(8)只要检测到非导通相电压v和导通相电流i，由式（8）就可以计算可得相磁通，依据式（6），以导通相电流和相磁通为输入，网络的输出θ即为预测的转角，从而得到电机的换相信号.2小波神经网络2.1小波网络把小波变换的运算融入到神经网络中去，用小波函数代替常规神经网络的隐层激励函数，即将小波分析和神经网络嵌套式结合，形成小波神经网络，该网络结构为两层前馈式神经网络，采用小波函数为网络的隐层节点，网络的输出是隐层节点输出的线性加权，权值为网络可调参数.网络结构如图1所示，以导通相电流和相磁通为输入，通过5个隐层节点输出θ.图1小波神经网络拓扑图
Fig.1The construction of wavelet NN该网络选用墨西哥帽状小波为隐节点：(x)=(1-x2)e-x22(9)隐含层输入为neti=∑mj=1wijxj(10)其多输入单输出结构的网络输出方程为θ=∑ni=1wi((∑mj=1wijxj+bi)ai)(11)
式（11）中wij是隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；xj是输入层第j个节点的输入；bi是隐含层第i个节点的平移系数；ai是隐含层第i个节点的伸缩系数；(·)是隐层激励函数（小波函数）；wi是第i个隐层节点到输出的权值.2.2网络参数初始化网络参数初始值选择的好坏对于网络训练很重要，初始值选择的好，收敛速度快，反之，则收敛速度慢，训练时间长，甚至导致无法收敛.网络参数初始值选择的步骤如下：a.首先随机产生［-1,1］区间上均匀分布的随机数作为权值wij,wi的初始值.b.计算隐含层第i个节点的输入neti，并且求出最大值netimax和最小值netiminc.设母小波的时域中心为r0，半径为Δr，则小波伸缩系在时域的集中区域为［-bi+r0-Δrai,-bi+r0+Δrai］为了使小波伸缩系覆盖输入向量的整个范围，则伸缩平移参数的初始设置必须满足下式-bi+r0-Δrai=netimin
-bi+r0+Δrai=netimax(12)由式（12）则可以得到ai=2Δrnetimax-netimin
bi=(netimax-netimin)(r-Δr)2Δr(13)墨西哥帽小波母函数的时域中心r0=0，半径Δr=1.08.代入式（13）可以求得伸缩系数ai和平移系数bi的初始值.2.3网络训练算法
粒子群优化(PSO)是模仿自然界鸟群，蜂群，鱼群的行为规律的一类随机优化算法图2给出了PSO的流程图，PSO将每个可行解视作一个粒子，每个粒子有两个属性, 位置x与速度v，假设第i个粒子的位置与速度如下：X=(xi1,xi2,…,xiN)(14)V=(vi1,vi2,…,viN)(15)其中N表示问题的维数，每次迭代过程中, 计算每个粒子的适应度函数,然后不断跟踪两个最好的粒子: 一个是当前粒子经历的最好位置, 称为pBest; 另一个是当前粒子的邻域内最好的粒子, 称为 nBest ; 如果邻域为整个粒子群, 那么nBest 变为全局最好的粒子, 称为gBest.因此，某粒子的速度与位置按照下面的公式来更新:V=ωv+c1r1(pBest)+c2r2(nBest-X)(16)X=X+VΔT(17)其中ω表示惯性权重, 控制过去的速度对现在速度的影响c1与c2是正常数, 表示加速度系数,r1与r2是两个在区间［0,1］上满足均匀分布的随机数t表示时间间隔，必须注意的是,粒子速度存在一个上限vmax,以保证粒子的搜索不会太快.根据粒子群算法原理，选取 N 个粒子构成粒子群,其中每个粒子都是D维的向量.这个向量代表神经网络模型中的所有权值,以及网络中隐层节点的小波伸缩、平移系数，所有权值的初始值随机产生, 取值范围为［0,1］,粒子初始群体随机产生后,以后各代粒子的位置根据飞行速度的变化而变化.用以下公式衡量每个粒子的适应值.网络最小目标函数为J=12∑p(θs-θ)2(18)
式（18）中p为训练样本个数；θs为输出样本；θ为网络输出.粒子群小波神经网络混合算法的流程图为:（1）确定算法参数.根据神经网络的输入输出样本集确定网络的拓扑结构；按式(14)初始化粒子的位置xid及速度νid,确定粒子个数N、惯性因子ω的初值、最大允许迭代步数kmax、加速系数c1和c2.（2）适应度值计算.以神经网络均方差做为适应度函数，计算出每个粒子的适应度,选出个体极值最好的做为全局极值nBest,记录该最好值的粒子序号,那么该粒子对应的极值就是下次迭代中神经网络的最优权值.（3）更新.计算出每一粒子的适应度值,若优于该粒子当前的个体极值,记录该粒子的位置,且更新个体极值.若所有粒子的个体极值中最好的优于当前全局极值,记录该粒子的序号、位置,且更新全局极值； 权重，位置和速度.（4）检验.迭代达到最大次数或最小误差要求时,停止迭代,全局极值对应的神经网络权值与连接结构,即为训练问题的最优解.否则转到(2) .图2粒子群算法(PSO)流程图
Fig.2The flow chart of PSO算法终止后得到最优的权值，隐层节点的小波伸缩、平移系数.3仿真实验上述以MATLAB为平台对上述方法进行仿真，电机参数设置如下：额定电压72 V，额定转速120 r/s，额定电流5 A，得到的转子空间位置仿真曲线如图3所示，其中（a）为实际转角，（b）为小波神经网络输出，（c）是转角误差曲线，横坐标为时间,纵坐标为电机转角的误差.
图3电机转角仿真图
Fig.3The emulation of the rotor position由图3可知，在电机起动阶段，预测转角误差较大，稳定运行后，误差逐渐减小，从仿真结果可知，利用小波神经网络来控制电机换相能取得很好的效果.4结语通过分析无刷直流电机间接位置检测原理，利用粒子群算法的具有全局优化搜索能力，小波变换具有良好的时频局部性质的特征，建立了基于粒子群算法的小波神经网络模型，克服了神经网络算法易陷入局部最小的缺点,加快了算法的收敛速度.通过仿真可得该模型能够准确得到直流无刷电机的转角位置，从而得到电机的换相信号.