0引言考虑压力容器强度与载荷的随机性，应用可靠性设计理论进行容器的工程设计与安全评定，是压力容器领域研究的热点与前沿课题之一.文献［1］采用定性和定量相结合的办法，按重要度推荐选取压力容器的可靠度系数，文献［2］按压力容器的分类，定量推荐了其许用可靠度系数；文献［1，2］对压力容器工程设计和安全评定的可靠性方法进行了一些有益的探索，但是推荐的可靠度系数没有考虑中国压力容器设计标准［36］的影响.文献［7，8］应用可靠性理论中的应力强度干涉模型，对扁平绕带式容器初始屈服和爆破强度在压力试验和正常操作时的可靠度系数进行探索，分析了安全系数和试验压力系数与可靠度系数的关系，但是没有考虑容器断裂失效和其他结构的内压容器；文中以按中国标准［36］设计、制造和检验的钢制内压容器为研究对象，在探索其初始屈服和爆破强度在压力试验和正常操作时可靠度系数的基础上，基于屈服、爆破和断裂失效准则，从等可靠度观点，确定了钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器、扁平绕带式容器和超高压厚壁圆筒的初始屈服强度、爆破强度和断裂强度，在压力试验和正常操作时的可靠度系数，建立了安全系数、试验压力系数与许用可靠度系数的关系.1建立模型为讨论方便，文中分析的是不考虑腐蚀等因素影响时的钢制内压容器的初始静强度(屈服与爆破强度).容器的载荷是指容器压力试验时的试验压力，或指容器操作时的正常工作压力.内压容器的可靠度是指其初始屈服与爆破强度大于载荷的概率，决定可靠度的功能函数为：y=pr-pT(1)
式(1)中，pr为初始静强度，MPa；pT为载荷，MPa.当pr下标r取s与b时，ps与pb分别表示容器的初始屈服强度与爆破强度；当pT下标T取L与l时，pL与pl分别表示试验压力与工作压力.对有限的试验结果进行统计，可得到pr 分布参数在一定置信度下的取值区间［913］：μpr=μlpr~μupr=(μlr~μur)ur(2)Cpr=Clpr~Cupr(3)
式(2)、(3)中，上标l与u分别表示分布参数在一定置信度下可能的较小值与较大值；屈服失效准则的μpr、Cpr分别为ps的均值μps与变异系数Cps；爆破失效准则的μpr、Cpr分别为pb的均值μpb与变异系数Cpb；μr为pr统计量的均值，在屈服和爆破失效准则下分别取μs与μb；ur为内压容器初始静强度的名义值，在屈服与爆破失效准则下，分别取us与ub.如果不考虑封头对薄壁内压圆筒的加强作用［1416］，对于薄壁内压圆筒与球形容器，其初始静强度的名义值可用中径公式计算［1415］：ur=2ZK-1K+1σr(4)
式(4)中，Z为结构系数，内压圆筒Z=1，球形容器Z=2；K为径比；σr为容器材料机械性能，在屈服和爆破失效准则下分别为σs与σb.对于扁平绕带容器［12］：ur=σr1lnK1+σr2cot2α(Ksin2α2-1)(5)
式(5)中，σr1、σr2分别为内筒与绕带材料的机械性能，在屈服和爆破失效准则下分别为σs1与σs2，σb1与σb2；K1、K2分别为内筒与绕带层径比；α为绕带的缠绕倾角.对于超高压厚壁圆筒［13］：ub=23σs2-σsσblnK(6)1.1可靠度系数与可靠度当pr和pT基本符合正态分布时，在不同失效准则和不同使用状态，根据应力强度干涉模型［7］，由式(1)~(3)可知容器初始静强度的可靠度系数的可能较小值βlr与较大值βur：βlr=μlr-［α］r(μlrCupr)2+(［α］rCpT)2(7)
βur=μur-［α］r(μurClpr)2+(［α］rCpT)2(8)
式(7)、(8)中，［α］r为在压力试验与正常操作时，容器载荷的均值与容器静强度名义值之比的许用值，在屈服与爆破失效准则下分别为［α］s与［α］b.　　根据式(7)、(8)所得的可靠度系数，查正态分布积分表，可得对应的可靠度范围为R=Φ(βlr)~Φ(βur)(9)
式(9)中，Φ(β)为标准正态积分.由Φ(β)的性质可知，可靠度的大小可以用可靠度系数表示，可靠度系数越大则可靠度越大.1.2安全系数、试验压力系数与许用可靠度系数安全系数是确定性设计方法中采用的，目前往往是根据经验确定其值的大小；尽管把设计变量认为是随机变量的可靠性设计方法不需要安全系数，但是，如果将可靠度与安全系数联系起来，得到可靠性安全系数，可以推动确定性设计方法的发展.第5期刘小宁，等：钢制内压容器可靠性安全系数的研究
武汉工程大学学报第33卷
在正常操作与压力试验时，有：［α］r = λ/nr(10)
式(10)中，λ为试验压力系数，正常操作时λ=100；nr为安全系数，在屈服和爆破失效准则下，分别取屈服与抗拉安全系数ns与nb.把式(10)代入(7)、(8)中可得
λlnrl=
μlr1-(βlrCupr)21+βlr(Cupr)2+(CpT)2-(βlrCuprCpT)2 (11)
λunru=
μur1-(βurClpr)21+βur(Clpr)2+(CpT)2-(βurClprCpT)2 (12)
式(11)、(12)中，λl、nrl分别为与βlr对应的试验压力系数与可靠性安全系数；λu、nru分别为与βur对应的试验压力系数与可靠性安全系数.如果从等可靠度的观点，确定了容器在压力试验与正常操作时许用可靠度系数βlr、βur与有关参数，取式(11)、(12)中λl=λu=1.00可得nrl与nru，基于可靠性要求的安全系数为nr=max［nrl，nru］(13)试验压力系数的下限值为［7］λmin=11-1.645CpT(14)如果已知常规安全系数nr、压力试验时的许用可靠度系数βlr、βur与有关参数，由式(11)、(12)可得λl与λu，试验压力系数的上限值为：λmax=min［λl，λu］(15)2静强度与载荷的分布规律与参数2.1初始静强度的分布规律与分布参数用公式(4)~(6)预测压力容器的初始屈服与爆破强度基本符合正态分布，分布参数如表1所示［913］.
表1钢制内压容器初始静强度pr的分布参数
Table 1The distribution parameters of initial static strength pr for steel internal pressure vessel
失效准则参数薄壁内压圆筒薄壁球形容器扁平绕带容器超高压厚壁圆筒屈服失效μls~μus0.943 8~1.009 70.984 8~1.049 581.021 8~1.094 0—屈服失效Clps~ Cups0.0846 9~0.130 90.080 78~0.118 80.083 56~0.137 8—爆破失效μlb~μub 0.988 3~1.013 10.984 8~1.049 581.021 8~1.094 00.922 7~1.010 9爆破失效Clpb~ Cupb 0.070 98~0.085 130.066 42~0.106 60.063 87~0.124 60.057 62~0.123 02.2载荷的分布规律与分布参数为确保内压容器的安全性，新制造或检修后再用的容器，必须经过压力试验检验合格后才能使用，内压容器的载荷可分为试验压力与正常工作压力.研究表明［7］：内压容器的正常工作压力pl与试验压力pL基本符合正态分布，工作压力pl的变异系数为Cpl=0.091，试验压力pL的变异系数为CpL=0.045.3可靠度系数与许用可靠度3.1可靠度系数为确保钢制内压容器在压力试验与正常操作时的安全性，中国采用有关标准［36］规范压力容器的设计、制造和检验，标准应用的长期实践为确定内压容器在压力试验与正常操作时的可靠度系数提供了依据.1)气压与液压试验时的［α］r.气压与液压试验时，钢制薄壁内压圆筒形容器、薄壁球形容器和扁平绕带式容器的最大试验压力，分别不得超过容器屈服压力的0.8与0.9倍［3~5］，在屈服准则下和气压试验时，［α］s=0.8，在屈服准则下和液压试验时，［α］s=0.9.由于μpsμpb=μγ(μγ为容器材质屈强比的均值)，钢制薄壁内压圆筒与球形容器制造材料屈强比的均值往往不大于0.800，因此，在气压试验和爆破失效准则下［α］b=0.640，在液压试验和爆破失效准则下，［α］b=0.720.超高压厚壁圆筒的最大试验压力系数为1.25，安全系数nb =3.00［6］，则［α］b =1.253.00=0.417.2)正常操作时的［α］r.钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器和扁平绕带式容器的安全系数为nb=2.40与ns=1.50［5］，超高压厚壁圆筒的安全系数可取nb =3.00［6］；把有关数据代入式(10)，可得正常操作时的［α］r.由式(7)、(8)可得初始静强度在气压、液压试验与正常操作时的可靠度系数范围，如表2所示.

表2按中国标准得到的可靠度系数
Table 2The reliable index with according to the Chinese standard design
容器结构失效准则可靠度系数压力试验气压试验液压试验正常操作薄壁内压圆筒
薄壁内压圆筒屈服失效
爆破失效βls~βus
βlb~βub1.12~2.26
3.92~4.820.34~1.16
2.98~3.722.01~3.27
6.19~7.34薄壁球形容器
薄壁球形容器屈服失效
爆破失效βls~βus
βlb~βub1.51~2.71
3.17~5.430.68~1.59
2.41~4.292.41~3.67
5.09~7.98扁平绕带式容器
扁平绕带式容器屈服失效
爆破失效βls~βus
βlb~βub1.40~2.20
2.80~6.400.70~1.08
2.15~5.292.61~4.06
4.55~8.52超高压厚壁圆筒爆破失效βlb~βub—4.70~10.335.02~10.32由表2可知：1)在相同安全系数和相同失效准则下，薄壁内压圆筒与球形容器的可靠度系数并不相等.2)文献［1，2］中推荐的压力容器许用可靠度系数没有结合中国压力容器标准，推荐值在正常操作时比较小，偏于不安全.3.2许用可靠度(系数)为解决上述问题，应基于表2从等可靠度的观点确定容器在压力试验与正常操作时许用可靠度(系数).确定的原则为：1)危害性原则.如果容器失效后的危害大，其许用可靠度应该大，因为在压力试验和正常操作时容器爆破失效的危害比屈服失效大，所以容器初始爆破强度的许用可靠度必须比初始屈服强度的大；而容器断裂失效与爆破失效造成的危害相当，因此断裂与初始爆破强度的许用可靠度可相等.容器在正常操作失效的危害往往比压力试验时的大，因此在相同失效准则下，容器在正常操作的许用可靠度比压力试验时大.相同准则下，同一容器在气压压力试验时的可靠度应大于液压压力试验的，例如，屈服准则下，薄壁内压圆筒在内压气压试验时的许用可靠度应大于液压试验时的.2)整体性原则.由于容器往往是由筒体与封头构成的整体，因此整体容器在相同失效准则和工作状态时的许用可靠度应相等，例如内压圆筒与球形封头；3)可接受原则.不同容器在相同准则和工作状态时的许用可靠度，应符合中国标准对最小可靠度的要求.根据表2和以上分析，钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器、扁平绕带式容器及超高压厚壁圆筒等四种结构钢制内压容器，在正常操作与压力试验时，基于屈服、爆破和断裂失效准则的许用可靠度(系数)，可按表3分别确定.表3内压容器的许用可靠度
Table 3Allowable reliability of steel internal pressure vessel
容器结构失效准则许用可靠度系数
与许用可靠度压力试验气压试验液压试验正常操作薄壁内压圆筒，薄壁球形容器，
扁平绕带容器屈服失效βls~βus
Φ(βls)~Φ(βus)1.12~2.20
0.868 6~0.936 10.34~1.08
0.633 1~0.859 92.01~3.27
0.977 78~0.932378*薄壁内压圆筒，薄壁球形容器，
扁平绕带容器，超高压厚壁圆筒爆破失效
断裂失效βlb~βub
Φ(βlb)~Φ(βub)2.80~4.82
0.927445~0.9631732.15~3.72
0.984 22~0.9400394.55~7.34
0.957318~0.91256注：*0.932378=0.999 237 8，以此类推.
4可靠性安全系数与试验压力系数4.1可靠性安全系数正常操作时，把表1、2及有关数据代入式(11)及(13)，并取λl=λu=1.00，可得基于许用可靠度要求的可靠性安全系数计算值与初选值，如表4所示.4.2试验压力系数由式(14)可得试验压力系数下限值：λ=108.把表1、2、4中可靠性安全系数的初选值和有关数据代入式(11)、(12) 、(15)，可得试验压力系数上限的计算值与确定值，如表5所示.由表5可知，1)钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器和扁平绕带容器试验压力系数的上限值是由屈服失效准则决定的，超高压厚壁圆筒的是由爆破失效准则决定的，中国压力容器标准［36］所规定的试验压力系数，均在文中试验压力系数取值范围内.2)表4中可靠性安全系数的初选值，可作为确定中国压力容器标准［36］安全系数的参考.表4可靠性安全系数的计算值与初选值
Table 4Reliability safety factor predicted value and primary election value
容器结构失效准则βlr~βur安全系数计算值 nrl~nru初选值 nr薄壁内压圆筒屈服失效2.01~3.271.499~1.5001.50爆破失效4.55~7.341.838~2.4002.40薄壁球形容器屈服失效2.01~3.271.397~1.4241.45爆破失效4.55~7.342.131~2.2002.25扁平绕带容器屈服失效2.01~3.271.408~1.2761.45爆破失效4.55~7.342.396~2.0542.40超高压厚壁圆筒爆破失效4.55~7.342.614~2.0942.65表5试验压力系数上限的确定值
Table 5Test pressure coefficient upper limit indeed definite value
容器结构安全系数试验压力系数气压试验βlr~βur计算值确定值液压试验βlr~βur计算值确定值薄壁内压圆筒ns=1.501.12~2.201.200~1.208nb=2.402.80~4.821.764~1.5351.200.34~1.081.349~1.3612.15~3.721.900~1.7271.30薄壁球形容器ns=1.451.12~2.201.228~1.225nb=2.252.80~4.821.527~1.5351.200.34~1.081.366~1.3722.15~3.721.683~1.7121.35扁平绕带容器ns=1.451.12~2.201.244~1.269nb=2.402.80~4.821.574~1.7341.200.34~1.081.409~1.4272.15~3.721.773~1.9241.40超高压厚壁圆筒nb=2.65—2.15~3.721.776~1.9841.755结语1)以按中国标准设计、制造和监察的压力容器为研究对象，应用可靠性设计理论中的应力强度干涉模型，在压力试验和正常操作时，得到钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器和扁平绕带式容器初始屈服与爆破强度的可靠度系数范围，从等可靠度的观点，确定钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器、扁平绕带式容器及超高压厚壁圆筒在正常操作与压力试验时的许用可靠度.建立了安全系数、试验压力系数与许用可靠度系数的关系.2)基于屈服失效准则，钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器和扁平绕带式容器的许用可靠度系数，在气压试验、液压试验与正常操作时，分别为1.12~2.20、0.34~1.08与2.01~3.27.基于爆破和断裂失效准则，钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器、扁平绕带式容器和超高压厚壁圆筒的许用可靠度系数范围，在气压试验、液压试验与正常操作时，分别为2.80~4.82、2.15~3.72与4.55~7.34.3)在满足上述许用可靠度(系数)的前提下，钢制薄壁内压圆筒屈服安全系数应不小于1.50，抗拉安全系数应不小于2.40；薄壁球形容器屈服安全系数应不小于1.45，抗拉安全系数应不小于2.25；扁平绕带式容器屈服安全系数应不小于145，抗拉安全系数应不小于2.40；超高压厚壁圆筒抗拉安全系数应不小于2.65.4)钢制薄壁内压容器试验压力系数在气压与液压试验时应不小于1.08.在满足上述许用可靠度(系数)和安全系数最小值的前提下，钢制薄壁内压圆筒、薄壁球形容器和扁平绕带容器试验压力系数的上限值由屈服失效准则决定，超高压厚壁圆筒试验压力系数的上限值由爆破失效准则决定.在气压试验时，钢制薄壁内压容器试验压力系数应不大于1.20；在液压试验时，钢制薄壁内压圆筒试验压力系数应不大于1.30，薄壁球形容器试验压力系数应不大于1.35；扁平绕带式容器试验压力系数应不大于1.40；超高压厚壁圆筒试验压力系数应不大于1.75.