《武汉工程大学学报》 2015年04期
69-73
出版日期：2015-04-30
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
有效试验数据对钢材机械性能分布规律的影响
０ 引 言抗拉强度与屈服强度是钢材机械性能的重要指标，基于试验数据，分析与探索抗拉强度与屈服强度的分布规律，是建立机械强度可靠性设计方法的内容之一［１－７］. 获得比较多的试验数据是分析与探索抗拉强度与屈服强度分布规律的前提，由于试验的影响因素比较多，试验数据比较分散［８-９］，必须对试验数据的有效性进行判别，剔除因意外因素影响而形成的无效数据；因此，如何判别试验数据的有效性，是分析与探索分布规律的基础. 文献［１］认为，当试验数据比较少时，可将钢材的抗拉与屈服强度视作正态分布；随着科学技术的进步，钢材试验数据的增加，对抗拉强度与屈服强度分布规律进行分析成为可能. 文中应用数理统计理论［１，１０-１１］，建立了试验数据有效性的判别方法，基于９％预应变奥氏体不锈钢Ｓ３０４０８在液氮温度下的有效试验数据，研究了其抗拉强度与屈服强度的分布规律. １ 理论分析工程上采用有限的试验数据分析钢材抗拉强度与屈服强度的分布规律，如果通过试验测量得到抗拉与屈服强度的ｎ组试验数据Ｒｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），不难得到试验数据的准确度与精密度［１０-１１］： Rn＝■■Ｒi （１） S■=■（２）式（２）中，Ｒn、S■分别为ｎ组试验数据的准确度与精密度；Ｒｉ为抗拉或者屈服强度的第ｉ个试验数据. １．１ 试验数据有效性的判别方法单侧置信度为（１~０．５α）时，由试验数据组数ｎ和ｔ分布性质，可确定ｔ分布系数ｔｎ－１，１－０．５α，作为试验数据有效性的判别依据，文中所用的ｔ分布系数如表１所示［１１］. 表1 t与?字2系数Table 1 Coefficient t and ?字2试验数据Ｒｉ有效性的判别指标为［９］： ti=■ （３）如果 |ti|＞ｔｎ－１，１－０．５α （４）则表明Ｒｉ不是有效试验数据，需要剔除；剔除无效数据应从试验数据的最大或者最小值开始，每剔除１个无效数据，都要计算其余数据的准确度与精密度，再进行有效性判别；若存在ｒ个无效数据，则最后对（ｎ－ｒ）个有效数据需要重新计算其准确度与精密度. 工程上认为小概率事件在一次试验中是不可能发生的，因此可取α＝０．１０，０．０５，０．０２，本文取α＝０．０２，即在单侧置信度为９９％时，分析试验数据的有效性，表明有９９％把握认为剔除的数据是意外因素影响而形成的无效数据. １．２ 分布规律的假设检验在试验数据比较少时，可将钢材抗拉强度与屈服强度视为基本符合正态分布的随机变量［１］；随着试验数据的增加，对抗拉强度与屈服强度分布规律进行假设检验成为可能，其具体方法是［１，１１］：（１）假设. 即假设钢材抗拉强度与屈服强度基本符合正态分布. （２）分组. 根据有效试验数据个数（ｎ－ｒ），把有效试验数据Ｒ１、Ｒ２、…、Ｒｎ－ｒ分为Ｍ个区间，Ｍ＝１＋３．３ｌｇ（ｎ－ｒ），并取整数. （３）计算理论频数. 对于符合正态分布的随机变量Ｒ，其统计量Ｒｉ落在分组区间［ａ１，ａ２］，［ａ２，ａ３］，…，［ａＭ，ａＭ＋１］内的理论概率为 pj=?准■-?准■ ｊ＝１，２，…，Ｍ（５）式（5）中，Φ（·）为标准正态积分；ａ１＝（Ｒｉ）ｍｉｎ，ａＭ＋１＝（Ｒｉ）ｍａｘ，（Ｒｉ）ｍｉｎ、（Ｒｉ）ｍａｘ分别为Ｒｉ中的最小值与最大值. 其中 a■=a■+■（ａＭ＋１－ａj）对于（ｎ－ｒ）个有效试验数据，其统计量Ｒｉ落在分组区间［ａｊ，ａｊ＋１］内的理论频数为（ｎ－ｒ）×ｐｊ. （４）计算皮尔逊统计量之和. 即计算每个分组区间实际频数（Ｎｊ）与理论频数（ｍ－ｎ）×ｐｊ差异的皮尔逊统计量之和，即计算： ?字■■=■■ （６）（５）确定皮尔逊统计量的临界值?字■■. 对于Ｍ个区间，其自由度为ｆ＝Ｍ－１－２，若取显著度为δ，则?字■■由自由度ｆ与显著度δ查得［１，１１］. （６）检验. 若?字■■≤?字■■，则在显著度为δ时，假设成立，否则假设不成立. 工程上一般取显著度δ＝０．０５，文中所用的系数见表１［１，１１］. ２ 分布规律的假设检验２．１ 试验数据的有效性判别奥氏体不锈钢Ｓ３０４０８是制造深冷容器的常用钢材之一，在液氮温度下，文献［８］获得了９％预应变Ｓ３０４０８钢抗拉强度与屈服强度的４３组试验数据，由小至大的排序如表２所示. 表2 9%预应变S30408钢抗拉与屈服强度的43组试验数据Table 2 43 Sets test data of tensile and yield strength of 9%-prestrained steel S30408将表２的试验数据代入式（１）与式（２），可分别得到４３组抗拉与屈服强度的准确度与精密度，如表３所示. 表3 试验数据的统计Table 3 Test data statistics由式（３）与式（４）可知第４３组抗拉强度试验数据Ｒｍ４３＝１ ７８５ ＭＰａ的|t43|＝２．４３６＞ｔ４２，０．９９＝２．４２０，因此，该数据是无效的. 余下的４２组试验数据重新统计，得到的统计数据列入表３；再一次用式（３）与式（４）可知，第４２组Ｒｍ４２＝１ ７８４ ＭＰａ抗拉强度试验数据的|t42|＝２．６４０＞ｔ４１，０．９９＝２．４２１，因此，该数据也是无效的；其他４１组试验数据的统计参数列入表３，经用式（３）与式（４）判别，４１组试验数据的|ti|＜ｔ４０，０．９９＝２．４２３，表明都是有效的. 用类似的方法，可知表２中屈服强度试验数据第１组ＲｅＬ１＝４０９ ＭＰａ的|t１|＝２．７８７＞ｔ４２，０．９９＝２．４２０，因此，该数据是无效的，需要剔除；其余４２组试验数据的统计参数列入表３，经用式（３）与式（４）判别，其余４２组试验数据的|ti|＜ｔ４１，０．９９＝２．４２１，表明其余试验数据均有效. ２．２ 抗拉强度分布规律的假设检验假设抗拉强度Ｒｍ基本符合正态分布. 对于４１组抗拉强度Ｒｍ的有效试验数据，由于１＋３．３ｌｇ４１＝６．３２，因此将其分别分为６个区间，自由度为ｆ＝６－１－２＝３，取显著度δ＝０．０５，由表１可知，皮尔逊统计量的允许值?字■■＝７．８１５. 每个分组区间实际频数（Ｎｊ）与理论频数（ｎ－ｒ）×ｐｊ差异的皮尔逊统计量之和如表４所示. 表４ 抗拉强度的皮尔逊统计量 ?字２（４１组有效试验数据）Ｔａｂｌｅ ４ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ?字２ ｏｆ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ （４１ ｓｅｔｓ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｔｅｓｔ ｄａｔａ）由表４可知：抗拉强度Ｒｍ的?字■■=6.850，小于临界值７．８１５，表明在显著度为０．０５时，Ｒｍ基本符合正态分布. ３ 讨 论３．１ 试验数据有效性对分布规律分析的影响如果不考虑试验数据的有效性，按上述方法计算４３组抗拉强度试验数据的皮尔逊统计量之和，如表５所示.由表５可知：显著度为０．０５时，如果不剔除无效数据，抗拉强度Ｒｍ的皮尔逊统计量?字■■＝９．２２６，大于临界值７．８１５，得到不能接受Ｒｍ基本符合正态分布假设的结论；但按２．２节的分析，可知这一结论并不正确. 表５ 抗拉强度的皮尔逊统计量 ?字２（４３组试验数据）Ｔａｂｌｅ ５ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ?字２ ｏｆ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ （４３ ｓｅｔｓ ｔｅｓｔ ｄａｔａ）根据以上讨论可知，应用数理统计理论，分析试验数据的有效性，是分析抗拉强度分布规律的基础，如果不剔除无效数据，可能得到不正确的结论. ３．２ 屈服强度分布规律的讨论在液氮温度下，９％预应变奥氏体不锈钢Ｓ３０４０８屈服强度的分布规律，也可采用假设检验方法进行分析. 假设屈服强度基本符合正态分布，基于４２组有效试验数据，可得到屈服强度的皮尔逊统计量，如表６所示. 表6 屈服强度的皮尔逊统计量 （42组有效试验数据）Table 6 Statistic of yield strength (42 sets validity test data)由表６可知：在显著度为０．０５时，屈服强度ＲｅＬ的?字■■=26.655，大于临界值７．８１５，得到不能接受ＲｅＬ基本符合正态分布假设的结论，即ＲｅＬ似不符合正态分布. 以上分析表明，奥氏体不锈钢Ｓ３０４０８抗拉强度与屈服强度的分布规律可能存在不一致. 另外，文献［８-９］利用所有试验数据，分析奥氏体不锈钢Ｓ３０４０８抗拉强度与屈服强度的分布规律与分布参数，没有剔除无效数据似不妥. ４ 结 语a.试验数据的有效性对钢材机械性能分布规律的研究影响比较大，如果不剔除无效数据，可能得到不正确的结论；文中建立了试验数据有效性的分析方法，在单侧置信度为９９％时，分析了有关试验数据的有效性. b.在显著度为０．０５时，９％预应变奥氏体不锈钢Ｓ３０４０８在液氮温度下的抗拉强度，是基本符合正态分布的随机变量，但其屈服强度似不符合正态分布. c.建立机械强度的可靠性设计方法，必须重视钢材抗拉强度与屈服强度分布规律可能存在的不一致. 致 谢感谢湖北省教育厅科研项目（Ｂ２０１４２０９）对本研究的资助！