《武汉工程大学学报》 2020年03期
321-326
出版日期：2023-03-14
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
基于振动监测的工字钢梁温度-频率关系模型
随着结构健康监测技术的不断发展，基于动力特性的损伤识别成为桥梁损伤诊断的重要方法。该方法通过对结构进行模态分析，得出结构的模态参数（频率、振型、阻尼比等）。但是在真实情况下，桥梁较易受到外界环境的干扰，例如风速、湿度、温度等因素。在众多外界环境因素中，温度对桥梁模态参数的影响较大，从而导致基于动力特性的损伤识别方法失效，所以量化温度变化与桥梁模态参数的关系显得尤为重要。不少学者通过量化温度与结构频率的关系来区别损伤和温度对结构的影响，例如，宗周红等［1］通过监测温度对斜拉桥频率的影响，王贤强等［2-3］利用主成分分析法分析温度对混凝土梁板频率的影响，王立宪等［4］分析了温度变化下不同损伤工况简支梁的频率变化。Xia等［5］对1块两跨钢筋混凝土连续板进行2 a的监测，观察温度变化对结构振动特性的影响，发现温度上升1 ℃，征频率下降0.2%。Peeters等［6］对1座主跨30 m两边跨各14 m的预应力混凝土箱型桥梁进行了10个月的动态测试，用49个传感器分别测量气温、风力特性、湿度、支座温度以及混凝土温度，结果表明，温度使该桥的1~4阶模态频率的波动范围分别达到14%，18%，16%和17%。Zhao等［7］对钢板梁桥2 a的监测表明最低温度（-15.6 ℃）与基准温度（12.8 ℃）引起的固有频率变化最大达到15.4%。Alampalli等［8］对一座跨度为6.76 m混凝土板的小型钢桁架桥进行了试验研究，比较观察了温度变化和桥梁模拟损伤两种因素对模态频率的影响。结果表明，由于温度的变化，模态频率的变化为40%~50%，桥梁模拟损伤的模态频率变化为3%~8%，即温度的影响远远大于模拟损伤对频率的影响。为了更好地量化温度与频率之间的关系，运用于结构健康监测和损伤识别，Ni等［9］为区分结构损伤和温度变化引起模态参数得。通过1 a监测获得的数据，然后使用支持向量机技术应用于制定回归模型，量化温度对模态频率的影响。Liu等［10］为了提高量化温度与频率之间的准确性，建立了多元线性回归（multiple linear regression，MLR）模型来描述模态频率与非均匀温度分布之间的关系，该模型可用于结构健康监测和损伤识别，能准确地量化温度对模态频率的影响。本文对监测得到的钢梁振动数据进行分析，研究了温度变化对结构频率的影响，分别建立温度与频率的简单线性回归（simple linear regression，SLR）模型和自回归各态历经（auto regressive exogenous，ARX）模型。SLR模型主要反应温度与频率之间的线性关系，ARX模型主要反应温度与频率之间的非线性关系，通过对比分析模型的均方根误差（root mean square error，RMSE）值，发现ARX模型能更好地反映频率与温度之间的关系。1 工字钢梁振动试验1.1 试验概况自制工字钢梁（图1），对其进行1 a的监测，研究温度变化对工字钢梁的频率影响。工字钢长度为5 500 mm，选用轻型工字钢18#，材料为Q235钢。在工字钢上选择4个测点，温度测点和传感器布点在同一点（图2）。使用激光温度计测量温度，由于受到温度的影响，一般晚上6点至第二天8点之间温度无明显变化，所以不监测，通过1 a的监测，记录得到了10~35 ℃的180组数据。1.2 模态识别采用DH5922加速度传感器采集加速度信号，使用温度范围0~60 ℃，可完成振动测试和分析。该仪器具有16个24位压电集成电路（intergrated electronics piezo electric，IEPE）输入通道，支持采样频率高达51.2 kHz，通过L5同轴延长导线与加速度传感器连接，安放在等分线中心进行加速度信号采集。对试验梁进行随机激振，加速度传感器采集加速度信号，采样频率为1 000 Hz，采样时间为60 s。将采集得到的加速度利用傅里叶变换计算得到功率谱密度图（图3），可以有效识别出试验梁前4阶振型，如图4所示。2 温度对频率影响分析2.1 理论分析环境温度变化会影响结构材料的力学特性，尤其是材料的弹性模量。钢材的弹性模量会随着温度的升高而降低，从而导致结构模态频率的降低［11］。以等截面简支梁为例，探讨温度对结构模态频率的影响机理。等截面简支梁第n阶模态频率的表达式［12］为式（1），分别以E、I、[m]、L表示简支梁的弹性模量、截面惯性矩、均布质量及简支梁跨度，且均为常数。[fn=n2π2L2EIm] （1）2.2 试验数据分析假设频率与温度之间的关系是线性关系［13］，其表达示设为：[y=kt+by=kt+b]，式中t为温度，[k]为系数，b为截距。图5反应了温度变化与模态频率的关系，可以看出，温度是影响简支梁频率的因素之一，当温度升高时模态频率逐渐降低，并且温度与模态频率变化整体上呈显著的线性负相关性。工字钢梁前4阶温度与频率线性拟合系数R2分别是0.834 3，0.822 6，0.808 8，0.855 9，表明温度与频率之间的相关性较高。利用ANSYS建立工字钢的有限元模型（图6），得到有限元数据，通过对比分析有限元数据和实测数据，实测数据误差不超过有限元模拟的3%，在误差范围之内，如表1所示。图6 工字钢梁有限元模型Fig. 6 Finite element model of steel I-beam表1 实测数据与有限元数据对比Tab. 1 Comparison between measured and finite element data[阶次\&实测频率 / Hz\&有限元计算频率 / Hz\&误差 / %\&1\&10.761 0\&11.015 1\&2.361\&2\&43.046 9\&44.249 2\&2.793\&3\&97.789 3\&99.897 1\&2.110\&4\&148.499 2\&152.744 6\&2.857\&]3 ARX模型分析3.1 ARX模型理论分析ARX模型［14］如式（2）所示。[y(t)+a1y(t-1)+a2y(t-2)+?+any(t-n)=b1u(t-d)+b2u(t-d-1)+?+bmu(t-d-m+1)+ε(t)] （2）式中：[y(t)]是t时刻的输出频率，[u(t-d)]是时刻[t-d]时的输入温度，[ε(t)]是白噪声误差。ARX模型能够通过z变换式子表示成：[A(z-1)y(t)=B(z-1)u(t-d)+ε(t)] （3）其中[A(z-1)=1+a1z-1+?+anz-n] （4）[B(z-1)=b1+b2z-1+?+bmz-m+1] （5）温度输入序列[u=[u(1),u(2),?,u(M)]T]，频率输出序列[y=[y(1),y(2),?,y(M)]T]，式（2）可表示为：[y(1)=-a1y(0)?-any(1-n)+b1u(1-d)?+ bmu(2-m-d)+ε(1)y(2)=-a1y(1)?-any(2-n)+b1u(2-d)?+ bmu(3-m-d)+ε(2)?y(M)=-a1y(M-1)?-any(M-n)+b1u(M-d)?+ bmu(M+1-m-d)+ε(M)] （6）其中[y(t)]和[u(t)]当t≤0时的值均假设为0。上述方程可以写成矩阵形式[y=Φθ+ε] （7）其中[Φ=y(0)y(1)?y(M-1)???y(1-n)y(2-n)?y(M-n)u(1-d)u(2-d)?u(M-d)???u(2-m-d)u(3-m-d)?u(M+1-m-d)] （8）[θT=-a1,-a2,?,-an,b1,?,bm] （9）[εT=ε(1),?,ε(M)] （10）为使得残差[ε(i)]平方和最小，则可以得出待定参数[θ]的估计值为：[θ=[ΦTΦ]-1ΦTy] （11）赤池信息准则（akaike information criterion，AIC）是一种实用的判定模型阶次的准则，AIC准则公式表示为：[AICθ=lgdet1Mi=1Mθi,θθTi,θ+kM] （12）式（12）中：M为实测数据的组数，[θ]为待辨识参数向量，[k]为需要辨识的参数个数。可以用MATLAB计算函数ν=AIC（H）模型的值，若计算出的AIC的值较小，则这时n，m，d可以看成是系统合适的阶次。式（7）通过变化得到式（13）和式（14），[ε(t)]是误差信号，在这里可以忽略，输入信号[u(t)]与输出信号[y(t)]的关系可以用式（15）表示。[y(t)=B(z-1)A(z-1)u(t-d)+ε(t)A(z-1)] （13）[y(t)=B(z-1)A(z-1)z-du(t)+ε(t)A(z-1)] （14）[H(z-1)=b1+b2z-1+?+bmz-m+11+a1z-1+a2z-2?+anz-nz-d]（15）3.2 温度与频率的ARX模型利用MATLAB计算得出n=4，m=2和d=1，温度与前4个固有频率之间的传递函数如式（16）~式（19）所示。通过拟合得到温度与固有频率的ARX模型，如图7所示。[H(f1)=-0.002 753z-1+0.003 129z-21-0.443 4z-1-0.151 7z-2-0.286 7z-3-0.116 7z-4] （16）[H(f2)=-0.126 2z-1+0.129 5z-21-0.433 6z-1-0.087 8z-2-0.200 8z-3-0.275 6z-4] （17）[H(f3)=-0.013 1z-1+0.013 22z-21-0.642 7z-1-0.017 14z-2-0.123 4z-3-0.250 7z-4] （18）[H(f4)=-0.167z-1+0.168 3z-21-0.612 2z-1-0.184 7z-2-0.009 194z-3-0.211 8z-4] （19） ARX模型描述温度与频率之间的非线性关系，SLR模型描述温度与频率之间的线性关系。通过对比RMSE判断模型的准确性［15］，若RMSE值越小则模型的准确性越高，RMSE值表达式如式（20）所示。对比ARX模型与线性回归模型的RMSE值，如表2所示。[DRMSE=1ni=1nfi-fi∧2] （20）式（20）中：n是样本量；[fi]是试验测试频率；[fi∧]是模型估计值。表2 ARX模型与SLR模型的RMSE值对比Tab. 2 Comparison of RMSE values between ARX and SLR models[模型\&模型阶次\&1\&2\&3\&4\&ARX模型SLR模型\&0.011 90.125 3\&0.163 60.476 1\&0.183 30.508 6\&0.204 10.566 2\&]根据对比结果可以看出，ARX模型的RESM值均小于SLR模型，表示ARX模型具有更高的精度，能更加准确地描述温度与频率之间的关系。建立温度与一阶频率的ARX模型和设置其95%的置信区间，可以判断其是否有损伤，若频率变化超过此区间范围，则可以判断其有损伤。ARX模型和置信区间如图8所示。ARX模型输出的置信水平为1-[α]的置信区间可以由式（21）表示［16］：[yk-tα/2,vPdk?，yk+tα/2,vPdk] （21）[dk=yk-yk] （22）[Pdk=E[(dk)2]] （23）式中：[yk]是模型输出值，[tα/2,v]根据t分布表查得，[yk]是试验测试值。[10 15 20 25 30 35t / ℃][f / Hz][12.011.511.010.510.09.5][95%ARX modelTest data]图8 ARX模型的95%置信区间Fig. 8 Ninety-five percent confidence intervals of ARX model4 结 论1）通过理论分析发现，频率受温度的升高而降低，主要原因是因为温度升高导致结构材料弹性模量的降低，从而导致频率下降。2）对监测数据进行分析，发现温度与结构频率之间呈线性负相关，频率随着温度的升高而降低。3）建立温度与频率之间的SLR模型和ARX模型，通过对比模型的均方根方差发现，ARX模型比SLR模型更加精确。4）建立ARX模型的95%置信区间，根据频率变化是否超过置信区间可以判断结构是否有损伤。