《武汉工程大学学报》 2021年04期
448-454
出版日期：2021-08-31
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
一类平面欠驱动机械系统控制方法综述
日常生活中，经常会遇到“以少控多”的机械系统，如水中的船舶［1］、地上的双轮平衡车［2］、空中的飞行器［3］。这种“以少控多”的表现称之为欠驱动特征。欠驱动系统是指控制输入维数小于自由度维数的一类典型的非线性系统［4-6］，这类系统由于输入激励数目的减少，使得位形空间中的部分状态没有与之对应的控制输入［7］，这个特点致使欠驱动系统一般会具有非完整约束，而大部分欠驱动机械系统属于非完整系统。对于欠驱动系统的研究具有理论和实际应用价值：1）在理论研究方面，可以为非完整系统控制提供新思路新方法，促进非完整控制理论和非线性控制理论的发展。2）在实际应用方面，可以提高系统灵活性、降低成本和能耗、增加结构紧凑性。其次，欠驱动系统由于其节能的优势受到众多关注，成为机械系统领域的研究热点。综上，对于欠驱动系统的研究具有重要的理论意义和广阔的应用前景。平面欠驱动机械系统是一类不受重力约束的欠驱动系统［8］，当平面全驱动系统的某一驱动装置发生故障时，会使原有控制策略失效，此时，全驱动系统成为欠驱动系统。如果未能及时修复故障，极易造成安全生产事故和重大损失。这时平面欠驱动系统的控制方法则为系统控制提供备选方案，保证系统的持续运行，从而极大地提高系统的安全性。另外，这类系统普遍应用于太空、深海等微重力条件下［9-10］。而且，由于太空、深海等微重力工作环境的复杂性和多样性，系统难以人为直接操控。因此，平面欠驱动系统的控制方法研究，对目前正在发展的航空航天及深海探测工程具有更大的战略意义。但是，由于该类系统具有复杂的非线性特性，空间内任意可达点均为平衡点，同时其平衡点处的线性近似模型不可控［11］。因此，这类系统的控制目标具有复杂多样性且无法用重力约束的垂直平面欠驱动系统的控制方法来实现［12］，系统控制难度非常大。目前，针对含单一被动关节的平面机械臂系统，所提控制方法都是基于系统个性化特征进行设计的，并通过进一步分析各个关节间的耦合关系，得到如角度约束关系、角速度约束关系和链式结构等更为直观的关节间约束关系，不具有普遍适用性。此外，现有的这些控制方法都是以标称模型为基础设计控制器来实现系统有效控制的，并未考虑系统的参数摄动和外加干扰。同时，已发表的研究成果大部分只利用数值仿真实现了系统控制目标，而未有具体的实际实验进行验证。基于上述分析，本文针对含单一欠驱动关节的平面机械臂的研究现状进行综述，从积分特性角度出发分类介绍并分析含有单一欠驱动关节的平面欠驱动机械臂系统的主要控制方法，并总结了当前研究中仍需解决的问题。最后对平面欠驱动系统未来的研究方向进行了展望。1 动力学模型与特性分析1.1 动力学模型与积分特性为了便于研究，建立平面多自由度全驱动机械臂系统模型如图1所示（[τr]（r=1，……，n）为力矩，[qr]为角度）。当系统中出现一个被动关节时，则系统成为平面欠驱动机械臂系统。针对该类系统，根据欧拉-拉格朗日法建立系统的动力学方程为：[Mqq+Hq, q=τ]其中，[q∈Rn×1]是系统的角度向量， [Mq∈Rn×n]是具有对称性的系统惯性正定矩阵。[Hq, q∈Rn×1]是科式力和离心力的结合而成的矩阵，[τ∈Rn×1]是控制向量，具体表示为：[τ=τa????0T]其中，[τa∈Rn-1×1]是驱动向量。引理［13］：当下述两个条件成立时：（i） 式中的重力项为常数；（ii） 欠驱动关节变量不在[Mq]中。可以由引理［13］判断不同结构特点的含有单一欠驱动关节平面机械臂系统的积分特性。根据不同的积分特性，将不同结构的含有单一欠驱动关节平面机械臂系统分为：完整系统，一阶非完整系统和二阶非完整系统。[驱动关节质心末端点]图1 平面全驱动多连杆系统模型Fig. 1 Model of planar fully actuated multi-link system1.2 控制模式对于平面欠驱动机械系统的控制可分为位置控制、位姿控制与轨迹跟踪控制。位置控制又称点对点控制，是指通过控制策略设计，将系统由给定初始位置运动至给定的目标位置，并使得系统在该状态保持稳定。位姿控制包含位置控制，同时考虑系统末端点到达目标位置后，系统连杆也同时到达目标姿态角。因此，系统的位姿控制比系统位置控制难度更大。轨迹跟踪控制包含轨迹规划和跟踪控制，针对驱动关节规划合适的运动轨迹，使得驱动机械臂跟踪轨迹到达目标状态，而欠驱动关节的状态只能被动地被驱动关节控制和改变。因此，轨迹跟踪控制的难点在于如何针对驱动关节进行轨迹规划，当驱动关节到达目标状态的同时连带欠驱动关节到达目标状态。2 控制对象和研究现状由于欠驱动关节的位置和系统自由度数量不同，平面欠驱动机械臂系统现有的控制方法均是基于个体系统本身的特性进行控制。国内外相关领域的研究人员在平面欠驱动机械臂系统研究方面取得了许多成果。下面将针对3类不同积分特性系统的主要的控制方法进行具体介绍和分析。2.1 完整系统平面Acrobot （第一关节是被动的，第二关节是驱动的），属于完整系统。对该类系统的欠驱动方程积分，可得到驱动连杆角度与欠驱动连杆角度之间的直接数学关系。当驱动连杆被控制到给定的角度并静止时，欠驱动连杆也会被控制到相应的角度静止，这种数学关系被称为角度约束［14］。基于角度约束关系，可以针对驱动连杆设计控制器实现其控制目标，欠驱动连杆也会被连带控制到目标角度，从而实现整个系统的控制目标。根据平面Acrobot运动轨迹特性，提出一种有效的运动控制方法，并证明在模型参数和初始状态确定时平面Acrobot末端点的可达位置有限且运动轨迹固定［15］。基于平面Acrobot控制特性和角度约束关系，利用粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法计算末端点对应的各连杆最终角度，并针对驱动连杆设计控制器，同时实现驱动连杆和欠驱动连杆控制目标［16］。在利用角度约束关系实现稳定控制的基础上，提出一种基于模糊控制的位置控制方法［17］。为了探究一种平面Acrobot快速控制方法，文献［18］利用Lyapunov方法设计含参数的驱动连杆控制器，利用系统连杆间角速度和角度约束关系，同时实现各连杆的角度控制，并可以缩短系统稳定在目标位置的时间。平面Acrobot系统完整约束关系为实现系统位置控制提供了可能。但同时由于这种约束关系，也使研究者很难对Acrobot系统提出更为有效的控制方法。2.2 一阶非完整系统一阶非完整平面机械臂主要分为：1）第一关节为欠驱动的平面三连杆欠驱动机械臂 （平面PAA系统）； 2）首关节为欠驱动的平面多连杆欠驱动机械臂（简称平面PAn-1（n＞3）系统）。这两类系统具有一阶非完整特性和角速度约束关系。2.2.1 平面PAA系统 针对平面PAA系统，第一欠驱动连杆相应的系统方程只能进行一次积分运算，发现第二、第三连杆与第一欠驱动连杆存在角速度约束关系，这种角速度约束关系被称为一阶非完整特性［19］。基于平面PAA系统的角速度约束以及平面虚拟Acrobot的角度约束，利用Lyapunov方法为驱动连杆依次设计控制器同时实现各连杆角度控制［20］。文献［21］提出一种基于智能优化算法的分段控制方法实现平面PAA系统的控制目标。文献［22］提出一种解决位置-姿态控制问题的切换控制方法，设计主辅控制器，并通过交替切换控制，实现了位置-姿态控制目标。针对平面PAA系统，提出了一种基于智能优化的快速、有效的连续状态反馈控制策略［23］。在分析平面PAA系统一阶非完整特性的基础上，通过控制系统中两根驱动连杆的角速度成一定线性关系，将平面PAA系统退化为类平面Acrobot，则系统具有完整特性，并利用完整特性实现平面PAA系统的快速控制［24］。考虑到系统存在不确定因素，文献［25］提出了一种包括运动规划和自适应跟踪控制的鲁棒控制方案来实现平面PAA系统位置控制。2.2.2 平面PAn-1（n＞3）系统 平面PAn-1（n＞3）系统，欠驱动连杆与驱动连杆之间存在角速度约束关系，具有一阶非完整特性，如图2所示。[驱动关节质心末端点被动关节]图2 平面PAn-1系统模型Fig. 2 Model of planar PAn-1 system 针对平面PAAA系统，文献［26］提出了一种具有3个阶段的切换控制方法，根据系统结构特点，依次将系统退化为3个虚拟Acrobot，基于平面PAAA系统角速度约束和3个退化后的虚拟Acrobot系统的角度约束关系，实现平面PAAA系统的控制目标。在实现平面PAn-1系统位置控制的基础上，同时考虑系统位姿控制，提出一种连续控制方法，只需要设计一个控制器就可以实现系统的控制目标［27］。考虑系统存在不确定参数摄动和外界干扰，提出了一种自适应跟踪控制的鲁棒控制器方案实现平面PAn-1系统位置控制［28］。2.3 二阶非完整系统二阶非完整平面机械臂系统主要分为3类：1）平面Pendubot（第一关节是驱动的，第二关节是被动的）；2）平面An-1P（n≥3）系统；3）平面AiPAj（i≥1，j≥1，i+j≥2）系统。2.3.1 平面Pendubot 具有二阶非完整特性的平面Pendubot，不具备角速度和角度约束关系。平面Pendubot线性近似模型不可控，具有幂零近似特性［29］。Luca等［30］利用该特性，设计一种开环迭代控制策略实现系统的稳定控制。何广平［31］在Luca研究的基础上，提出了参数化多项式周期输入控制方法，仿真证明了该方法的有效性和普适性。Suzuki等［32］利用平均法简化平面Pendubot模型，给主动关节施加周期性控制输入连带欠驱动关节向目标值收敛。Alfredo［33］针对平面Pendubot，提出一种跟踪一条离散规划期望轨迹的控制方法。根据系统控制目标对驱动连杆进行轨迹规划，利用优化算法优化期望轨迹的参数，利用反馈控制调节模型的跟踪误差值。最后，通过实验验证所设计控制策略的有效性。文献［34］提出一种基于傅里叶变换和智能优化的平面Pendubot控制策略。设计了一种调和项频率相对应的时间相关控制器，实现系统从初始位置移动到目标位置的控制目标。2.3.2 平面An-1P（n≥3）系统 平面AAP系统具有二阶非完整特性，Arai等［35］针对末端关节为欠驱动的平面AAP系统的可控性进行了详细分析，基于系统的二阶链式标准型设计一条从任意初始位置到期望位置的轨迹，并通过非线性反馈控制律使系统渐近稳定。Luca［36］针对平面AAP系统，基于系统的二阶链式标准型计算第三连杆的冲击坐标，根据冲击坐标设计光滑的期望轨迹，并设计反馈稳定控制器使驱动连杆沿着期望轨迹运动，最终实现AAP系统的稳定控制。针对平面AAP系统，刘庆波等［37］提出一种最优运动轨迹规划与跟踪控制的方法实现系统位置控制。何广平等［38］针对平面AAP系统的稳态周期运动进行了理论分析和计算仿真，发现给主动关节合适的控制输入，欠驱动关节会进行螺旋运动，而且螺旋运动速度与输入振幅和频率有关。任志全等［39］以平面AAP系统为研究对象，基于分层控制思想提出一种由驱动关节的旋转与欠驱动关节的伸展或收缩共同实现系统位置控制。吴方朋等［40］针对平面AAP系统，基于分层模糊控制实现系统位置控制，利用MATLAB和ADAMS进行仿真实验。[驱动关节质心末端点被动关节]图3 平面An-1P系统模型Fig. 3 Model of planar An-1P system 平面An-1P （n＞3）系统具有二阶非完整特性，并且是完全可控的［41］，如图3所示。Luca等［42］针对平面AnP系统，提出一种轨迹规划和反馈控制的方法。将系统转换为二阶链式标准型，同时计算最后一根连杆的冲击坐标，并基于冲击坐标计算光滑的期望轨迹。设计反馈控制器使驱动连杆沿着期望轨迹运动，最终实现了整个系统的稳定控制。2.3.3 平面AiPAj（i≥1，j≥1，i+j≥2）系统 中间关节为欠驱动的平面机械臂具有二阶非完整特性。由于欠驱动关节在机械臂中间不确定性，则随着系统自由度数量增加，该类系统可分为多种情况，如图4所示。针对平面APA系统，提出一种依次进行模型降阶、平面虚拟Pendubot稳定控制和平面虚拟Acrobot稳定控制的三阶段控制策略，充分利用系统的结构特征，实现了系统的位置控制目标［43］。黄自鑫［44］提出一种依次进行驱动连杆位置控制和欠驱动连杆位置控制的二阶段控制策略。黄自鑫［45］提出一种基于时间尺度的双向轨迹规划和轨迹跟踪控制方法，基于智能优化算法进行时间尺度因子寻优计算，通过单一的滑模变结构轨迹跟踪控制器实现了系统的位置控制。[驱动关节质心末端点被动关节]图4 平面AiPAj系统模型Fig. 4 Model of planar AiPAj system 针对平面APAA系统，提出基于模型退化的分阶段控制策略［46］。通过控制第一杆维持初始状态，使系统模型退化为具有一阶非完整特性的平面虚拟PAA系统，依次设计控制器，实现系统从初始位置到目标位置的控制目标。文献［47］提出了一种通过能量衰减的稳定控制策略。由于平面PAA系统具有角速度约束关系，当利用能量衰减方法将第一根连杆控制到原系统可达区域内的目标角度时，则平面APAA系统降阶为平面虚拟PAA系统。此外，根据平面Acrobot的完整特性，将平面虚拟PAA系统的控制分为两个阶段，根据系统目标位置，利用模拟退火算法得到驱动连杆目标角度。根据降阶虚拟系统的控制目标，设计了各阶段控制器，依次实现控制目标，从而整体上实现平面APAA系统的控制。文献［48］提出一种基于模型降阶的平面APAAA系统位姿控制方法。将第一杆维持在初始状态，则原系统降阶为一阶非完整系统；其次，通过分阶段控制驱动连杆至相应角度，从而将系统分别退化为3个的平面Acrobot系统，并根据退化后系统的角度约束关系，利用PSO算法计算目标位姿所对应的最终角度。基于Lyapunov方法分阶段设计控制器，实现系统最终位姿控制目标。针对平面APAj系统，文献［49］提出一种分段位姿控制策略。整个控制分为j-2个阶段，在每个控制阶段，控制首关节静止不运动。根据第二欠驱动连杆与其他驱动连杆之间的角速度约束，通过智能优化算法定位系统末端点对应的最终角度。由j-2个阶段中控制目标依次设计各阶段控制器，最终实现平面APAj系统位姿控制。针对平面AAPA系统，文献［50］提出了一种模型降阶的控制方法，依次将原系统降阶为平面虚拟AAP系统和平面虚拟Acrobot系统。分别利用上述两个虚拟系统的链式结构和角度约束关系依次对其进行稳定控制，进而实现整个系统控制目标。3 结论与展望欠驱动机械系统的研究远不充分，关于它的研究结果也远未得到广泛认同和普遍重视，其潜在的应用领域还没有充分发掘，具体工程应用还十分有限。一般的控制方法只能适用于某一特定系统的控制，需要掌握一般性的控制方法实现欠驱动系统的通用控制。根据不同结构的系统的结构进行具体分析。为推进欠驱动连杆系统的理论研究，并将其与实际应用相结合，在以下几个方面有待进一步展开研究。1）目前针对含单一被动关节的平面机械臂系统，所提控制方法都是基于系统个性化特征进行设计的，分析各关节间的耦合关系，得到关节间更加直观的约束关系，如角度约束关系、角速度约束关系和链式结构等。这些控制方法并不具有普遍适用性。结合智能优化算法，只利用欠驱动耦合关系探究统一的控制策略是针对含有单一欠驱动关节平面机械臂系统亟待需要解决的一个问题。2）多被动关节平面机械臂控制。当前研究中，大多仅考虑了系统含单一欠驱动关节的情况，常见的控制方法通常是面向某一种或者某一类型系统进行设计的。相比较而言，含有多个被动关节的平面机械臂的控制目前仍属于开放性问题，没有行之有效的控制方法，有必要对其进行深入研究，从而提出更为有效的控制策略。3）多平面欠驱动机械臂系统控制。目前的研究内容主要是针对单一平面欠驱动机械臂系统进行的，而实际工程应用中，需要两个或更多的机械臂协同工作，由多个同质化或异质化欠驱动机械臂系统组成的多智能系统将是未来一个重要的研究热点。4）平面欠驱动机械臂系统是一类不受重力约束的欠驱动系统，这类系统主要存在于太空、深海等微重力环境中，而机械臂系统大部分工作环境是三维空间里面。因此，对于空间欠驱动机械臂的研究也是有必要的。5）目前研究成果都是以标称模型进行设计控制器并实现其有效控制的，并未考虑系统的参数摄动和外加干扰。因此，在未来的研究工作中需要从控制方法鲁棒性角度分析或者进行鲁棒控制才能更加完整地实现系统的运动控制研究。6）已发表的研究成果大部分只利用数值仿真实验实现了系统控制，而没有进行具体的实验验证，设计平面欠驱动机械臂实验系统，并对所提控制策略进行实验验证，将理论与实践结合起来。