圆筒型永磁直线电机工作时需要向初级绕组通入正弦电流，在气隙中产生行波磁场，行波磁场和次级永磁体的励磁磁场相互作用产生电磁推力。如果初级固定，次级便在电磁推力作用下做往复直线运动［1］。为了产生满足要求的电磁推力，通入初级绕组的正弦电流往往比较大，因而电机在工作时会产生大量的热量，引起电机的温度升高。温度变化对电机的工作性能和使用寿命会有极大的影响，为了更好地改善电机的发热和散热问题，必须对电机进行准确的温升分析。
对电机的温升分析涉及到电磁场和温度场计算，电磁场的计算一般使用有限元法，而温度场的计算主要有简化公式法、等效热网络法和有限元法［2］。简化公式法计算简单，但准确度低，只能粗略计算电机的平均温升，无法了解电机的温度分布，仅适用一些要求不高的场合。等效热网络法可计算出电机各部分的温升，计算速度快且准确度高［3］，但其计算的是人为设置的各个节点的温度，若想更全面地了解电机的温度分布，需要增加电机温度场的网络节点的数量，从而导致计算量大大增加［4］。有限元法计算准确度高，边界适应性好，可全面了解电机的温度分布和过热点的位置。文献［2］分别用等效热网络法和有限元法对轮毂电机的温度场进行计算，两种方法的计算结果和实验测量数据存在较小的差异，都在合理的计算误差范围内，相对而言，有限元法的计算结果误差更小。
电磁场和温度场目前以单向耦合为主，单向耦合比双向耦合设置更简单，计算更快速，但计算准确度不如双向耦合高，因此也有文章以磁热双向耦合法分析电机温升。文献［5］提出了一种磁热单向耦合分析方法，在电磁场中计算出轮毂电机的绕组损耗、定转子损耗和永磁体涡流损耗，将其作为热源导入到温度场中，在温度场中计算出电机的温度分布，但没有考虑到温度场对电磁场的影响。文献［6］提出了一种有限元法和热网络法相结合的磁热双向耦合方法，采用有限元法分析电磁场，热网络法分析温度场，并将电磁场和温度场相互耦合，其仿真结果比磁热单向耦合的仿真结果更加接近实验数据，验证了磁热双向耦合法的准确性。该方法考虑了实际中温度场对电磁场的影响，不过用热网络法计算温度场得到的是各个节点的温度，不够直观和全面。
为了全面且准确的计算圆筒型永磁直线电机工作时的温度分布，本文提出了一种基于有限元法的磁热双向耦合分析方法：采用有限元法分析电磁场和温度场，并将电磁场和温度场相互耦合，该方法考虑了温度场对电磁场的影响。
1 圆筒型永磁直线电机的参数及模型
圆筒型永磁直线电机的主要参数如表1所示。采用SolidWork软件对电机进行建模，模型如图1所示，在电磁场和温度场中可将该模型直接导入。
表1 电机主要参数
Tab. 1 Main parameters of motor
[参 数 参数值 参 数 参数值 额定功率 / kW 1.8 极数 12 平均速度 / （m/s） 0.6 初级外径 / mm 100 额定频率 / Hz 10 初级内径 / mm 51 单相额定电流 / A 27 气隙 / mm 1 相数 3 次级外径 / mm 49 槽数 36 ]
<G:\武汉工程大学\2022\第5期\严谨-1.tif>
图1 圆筒型永磁直线电机三维模型
Fig. 1 Three-dimensional model of tubular permanent
magnet linear motor
2 能量损耗计算
电机在运行时会产生大量的热量，热量一般来自绕组铜损耗、定子铁芯损耗、永磁体涡流损耗和机械损耗［7］，即
[Pz=PCu+PFe+Pme+Pm] （1）
式中：PCu为绕组铜损耗，PFe为定子铁芯损耗，Pme为永磁体涡流损耗，Pm为机械损耗。
绕组铜损耗可以根据焦耳定律求得，本文中研究的直线电机采用三相绕组，因此绕组铜损耗的计算公式为：
[PCu=3I2R] （2）
式中：I为每相绕组的电流有效值，R为每相绕组电阻值。
电机运行时，温度的升高会改变电机材料的物理性质。电机的热源损耗主要来自绕组的铜损耗，根据公式（2）可知，绕组铜损耗和铜线的电阻值成正比关系，铜线的电阻值有［8-9］：
[R=ρL/A] （3）
[ρ=ρ20[1+k(θ-20)]] （4）
式中：R为铜线电阻值；[ρ]为[θ] ℃时铜的电阻率；[ρ20]为20 ℃时铜的电阻率，ρ20=1.75×10-8?Ω·?m；k为铜的温度系数，k=0.003?93?℃-1；L为铜线的长度；A为铜线的截面积。
定子铁芯损耗主要由3部分组成，即磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗，计算公式为［10］：
[PFe=KhfBτm+Keddyf2B2m+Kexcf1.5B1.5m] （5）
式中：Kh为磁滞损耗系数；Keddy为涡流损耗系数；Kexc为附加损耗系数；f为定子铁芯实际磁通频率；τ为磁滞损耗系数；Bm为定子铁芯磁通密度最大值。
当次级作直线往复运动时，永磁体内部会感应出涡流而产生涡流损耗导致发热，永磁体涡流损耗有［6］：
[Pme=VEJdV=VJ2σdV=VρJ2dV] （6）
式中：σ为永磁体电导率；E为涡流电场强度；J为涡流密度；ρ为永磁体电阻率；V为永磁体的体积。
机械损耗主要来源于轴承损耗和风磨损耗，由于本文所研究电机的动子额定速度仅为0.6?m/s，因此机械损耗非常小，可以忽略不计。
3 导热系数和对流散热系数的计算
在直线电机中有3种传热方式：热传导、热对流和热辐射。在对电机的温度分析中，仅需考虑前两种，热辐射可以忽略不计。热传导需要确定电机各部件的导热系数，热对流需要确定电机各对流面的对流散热系数。下面对这两个系数进行计算。
3.1 导热系数的计算
电机中除了绕组的构成较为复杂，其导热系数需要另行计算外，其他部件的导热系数都可由其选用的材料直接得知。
电机的绕组主要由铜导线和外包裹的绝缘材料及粘合剂组成。为了充分利用槽内空间，本电机采用矩形截面铜导线。由于铜导线均匀排列在初级槽内，可以把铜导线和聚亚安酯等效地看作一个导热体，为等效铜绕组；环氧树脂和槽绝缘层近似看作另一个导热体，为等效绝缘层。等效模型如图2所示［11］。
<G:\武汉工程大学\2022\第5期\严谨-2.tif>[环氧树脂][聚亚安脂][铜导线][绝缘层][等效铜绕组][等效绝缘层]
图2 绕组线圈结构及其等效模型
Fig. 2 Winding coil structure and its equivalent model
多层导热体的等效导热系数为［12］：
[λeq=i=1nδii=1nδiλi] （7）
式中：λeq为等效导热系数；δi为各导热体的厚度；λi为各导热体的导热系数。
多层导热体的等效比热容为［13］：
[Cp=inCiρiViρV] （8）
式中：Cp为等效比热容；ρ为等效密度；V为等效体积；Ci为各导热体的比热容；ρi为各导热体的密度；Vi为各导热体的体积。
根据公式（7）~（8）可以计算出等效铜绕组和等效绝缘层的导热系数以及比热容。电机主要部件的材料热属性如表2所示。
表2 材料热属性
Tab. 2 Thermal properties of materials
[材料 密度 /
（kg/m3） 导热系数 /
［W/（m ? ℃）］ 比热容 /
［J/（kg ? ℃）］ 不锈钢 7?700 16.3 460 钕铁硼 7?500 9 420 等效铜绕组 8?900 0.54 390 等效绝缘层 1?650 920 0.48 硅钢片 7?700 40 426 ]
3.2 对流散热系数的计算
电机在空气中运行时，其散热方式主要是与空气进行对流散热，因此需要准确计算出各对流面的对流散热系数。电机的对流面有初级外表面和气隙表面。
根据文献［14］可知，电机初级外表面的对流散热系数α=14.2?W/（m2???℃）。电机气隙表面的对流散热系数可由下列公式计算得到［15］：
[Re=vDγ] （9）
[Nu=3.66+0.104RePrD/L1+0.016(RePrD/L)0.8] （10）
[α=NuλD] （11）
式中：Re是雷诺数；v为空气流速；D为当量直径；γ为空气的运动黏性系数；Nu是努谢尔数；Pr为空气的普朗德数；L为电机初级轴向长度；α为对流表面的散热系数。通过计算可得电机气隙表面的对流散热系数α=53.5?W/（m2???℃）。
4 实例分析
4.1 仿真分析
分别采用磁热双向耦合与单向耦合的方法对电机进行仿真，在两种耦合方式下，电机的各项损耗如表3所示。根据仿真结果可知，电机发热主要是由于绕组铜损，无论单向耦合还是双向耦合，定子铁芯损和永磁体涡流损耗都很小，因为该电机的激励电流的额定频率仅为10?Hz，动子的平均运动速度仅为0.6?m/s。相比单向耦合，双向耦合的铜损耗有较大的提升，因为温升会造成铜导线电阻率的增大；铁芯损耗和涡流损耗变化不大，因为其数值太小，温度的上升对其影响不大。
表3 电机的各项损耗
Tab. 3 Motor losses W
[损 耗 耦合方式 单向耦合 双向耦合 绕组铜损耗 746.58 1?075.91 定子铁芯损耗 0.55 0.45 永磁体涡流损耗 0.15 0.11 总损耗 747.28 1?076.47 ]
两种耦合方式计算的损耗有较大的差异，这将导致温度场计算结果的不同。两种耦合方式下电机稳定运行时的温度分布云图如图3所示，图4是电机各部件的稳态温度。
由图3可知，在两种耦合方式下，电机的最高温度都出现在中部区域的绕组处，因为绕组铜损耗是电机的主要热源。由于中间区域的散热比两端要差些，因此沿轴向方向电机整体的温度分布呈现中间高两边低的特点。电机各部件的稳态温度如图4所示，由于双向耦合的总损耗高于单向耦合的总损耗，因此双向耦合下电机各部件稳态温度均高于单向耦合仿真的结果。同时由于绕组铜损耗是电机损耗的主要来源，绕组温度的变化幅度最大。
绕组和永磁体是决定电机性能的部件，温度过高会破坏绕组的绝缘性能以及减弱永磁体的磁性能，因此需要重点关注绕组和永磁体的温度变化，下面用磁热双向耦合法对绕组和永磁体进行温度分析。
图5是电机绕组和永磁体的最高温度随时间变化的曲线图，可以看出，在电机运行后的前4 000?s内，电机的绕组和永磁体的温度上升得很快，这是因为当电机刚刚运行时，电机产生很大的损耗，而电机的散热是很小的。在4 000?s后电机产生的热量和散发到周围环境的热量将趋于一致，绕组和永磁体的温度上升变慢，最终电机的温度会达到一个平衡稳定的状态。
定子和动子的温度沿轴向位置变化的曲线图如图6所示。沿轴向方向定子和动子的温度总体上呈现中间高两边低的特点。动子由永磁体和导磁套交替嵌在轴上而成，由于永磁体和导磁套的导热性能相差不大，因此动子的温度曲线很平滑。定子的温度曲线呈波浪状，波峰代表了绕组的温度，波谷代表了绝缘层和定子铁芯齿部的温度，这表明包裹在绕组外的绝缘层有很好的绝热性，阻隔了绕组的热量向外部扩散。为了改善绕组的散热问题，可以在绕组槽上涂抹一层导热胶。
<G:\武汉工程大学\2022\第5期\严谨-5.tif>[0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000
t / s][200
160
120
80
40][θ / ℃][绕组
永磁体]
图5 绕组和永磁体的温度随时间变化的曲线
Fig. 5 Temperature changes of winding and permanent
magnet with time
<G:\武汉工程大学\2022\第5期\严谨-6.tif>[180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
][θ / ℃][0 60 120 180 240 300 360
轴向位置 / mm][定子][动子]
图6 定子和动子的温度沿轴向位置变化的曲线
Fig. 6 Temperature changes of stator and actuator along
axial position
4.2 试验结果分析
对圆筒型永磁直线电机的温升进行实验分析，实验装置主要由直线电机、往复抽油泵、过滤器、蓄能器、溢流阀、压力表、压力传感器及温度传感器等组成。直线电机的负载是往复抽油泵，往复抽油泵的负载是溢流阀回路，模拟电机的实际工况。温度传感器预埋在电机的定子和动子中，分别测量绕组和永磁体的温度。
每隔30 min记录一次数据，记录2.5 h，此时电机已达到热平衡状态。图7为仿真与试验的结果对比，可以看到，仿真结果和试验结果曲线的趋势是基本相同的，但电机稳定运行时的结果数值有所差异，绕组处单向耦合的误差为21.5%，双向耦合的误差为8.56%；永磁体处单向耦合的误差为21.2%，双向耦合的误差为8.98%。
经过分析，产生误差的原因有：
（1）测量过程存在误差，且有限元模型的边界条件假设和网格剖分质量也会产生误差。
（2）磁热单向耦合仿真中，电机各部件的材料参数如铜线的电阻率、永磁体的剩磁等均采用20 ℃时的数值，不随温度变化而改变，因此当电机的稳态温度较高时，误差会较大。
（3）采用磁热双向耦合法时，铜线的电阻值随温度上升而增大，根据公式（2）可知铜损会增大，但在实际中，电阻值的增大还会导致铜线上的电流减小，因此计算的铜损值会高于实际的铜损值，计算温度也会高于实际温度。
相较于磁热单向耦合，磁热双向耦合仿真结果的误差大大降低，能够满足工程要求，表明了磁热双向耦合的准确性。电机的绕组绝缘采用C级绝缘，永磁体采用N35UH烧结钕铁硼。C级绝缘的最高允许温度为180?℃以上，温升极限为140?℃以上，绕组的最高测量温度为159.61 ℃，可以保证绝缘材料不容易老化。永磁体的最高测量温度为141.44 ℃，低于N35UH烧结钕铁硼的最高工作温度180?℃，永磁体不会发生严重退磁。表明电机在额定工况下使用时，产生的温升不会影响其正常的工作性能，电机能够长期且稳定的运行。
5 结 论
针对圆筒型永磁直线电机的温升问题，提出了一种磁热双向耦合方法，分析了电机的温度分布以及过热点的位置。绕组和永磁体是决定电机性能的主要部件，温度过高会破坏绕组的绝缘性能以及减弱永磁体的磁性能，因此重点分析了绕组和永磁体的温度变化。通过电机温升试验，验证了磁热双向耦合法分析电机温度场的准确性，可为电机的材料选型与热平衡设计提供参考。