文献［11-13］采用长短时窗比（short-term average/long-term average，STA/LTA）算法定位初至波，计算量小、简单稳定，基本满足工程上对信号触发采集的要求，在微震监测系统中得到广泛的应用［14］。其中特征函数的选择对于算法定位初至波的精度有显著的影响，然而当前选择依据和标准尚未统一和明确，导致在实际应用中误差较大［11-13］。本文提出从灵敏性、鲁棒性两方面评价STA/LTA算法中常用的特征函数，以选择适应微震动信号初至波自动拾取的最优特征函数，最后将分析结果应用于现场微震信号的初至波拾取，验证评价体系的有效性以及该特征函数在算法中的优越性。
1 STA/LTA算法原理
基本原理：以时间短窗内信号的某种特征量均值（STA）与时间长窗内信号的某种特征量均值（LTA）之比来反映信号的变化，当信号到达时信号比值会发生较大变化，当其超过某个特定的阈值时，则认为此点为信号初至点。
STA/LTA算法：
[STAi=1nsj=i-nsiCF(i)] （1）
[LTAi=1nlj=i-nliCF(i)] （2）
[λi=STAiLTAi≥λ0] （3）
式（1）~式（3）中：i为采样时刻，CF为微震信号的特征函数，代表微震信号的振幅、能量或其它特征量的变化，λ0为触发阈值，λi为STA（i）与LTA（i）的比值，ns为短时间窗的长度，nl为长时间窗的长度。
2 特征函数的选择
特征函数的优劣直接决定STA/LTA算法的性能，合适的特征函数可以精确拾取初至波。算法主要设计参数包括长短时间窗长度（nl和ns）和触发阈值（λ0）。
特征函数的优劣可以从以下2方面考虑：①是否能够有效分辨初至波，②设计参数在一定摄动范围内是否能够精确拾取初至波。
目前常用的特征函数有［11］：
[CF1i=Y2(i)-Yi-1×Yi+1] （4）
[CF2i=Yi-1] （5）
[CF3i=Y2(i)] （6）
[CF4i=Yi-Yi-1] （7）
Y（i）表示i时刻的信号幅值。
2.1 特征函数灵敏性分析
引入灵敏度（γ）来表征特征函数有效拾取信号与背景噪音的能力［15］，灵敏度数值越大表明特征函数自动拾取初至波的能力越强。灵敏度的计算公式为：
[γ=λb-λpre] （8）
[λpre=Max{λi|i<b}] （9）
λpre表示在b点之前的λi的最大值。
小球在不同水平高度做单摆运动，敲击试件（近似均质的大理石试件，尺寸：150 mm×15 mm×15 mm）一端的几何中心，采集试件侧边的微震信号（采样频率100 kHz）。
4种特征函数式（4）~式（7）分别处理50组室内微震动模拟信号（典型波形图见图1），计算灵敏度。其中初至点b为人工拾取的初至点，经试验，可设长时间窗nl=2 ms，短时间窗ns=0.1 ms。统计50组灵敏度数值的均值和方差，结果如表1所示：CF4对此类信号不适用，CF3优于其他两种特征函数。
<G:\武汉工程大学\2022\2022-06工程\宋金凤-1.tif>[0 500 1 000 1 500 2 000
采样时间点 / 个][20
10
0
-10
-20][振幅 / （m/s2）]
图1 模拟微震信号波形图
Fig. 1 Waveform diagram of simulated microseismic signals
表1 不同特征函数的灵敏度均值及方差
Tab. 1 Means and variances of sensitivity of different
eigenfunctions
[特征函数 灵敏度平均值 灵敏度方差 CF1 16.41 2.09 CF2 15.76 2.94 CF3 17.48 0.72 CF4 -* -* ]
注：*表示不能捕捉到初至波处的数据波动，对此类信号不适用
2.2 特征函数鲁棒性分析
STA/LTA算法鲁棒性主要表现为各设计参数在一定摄动范围内，算法能够正确拾取初至波的特性。引入鲁棒性系数来表示各特征函数的鲁棒性，鲁棒性系数的计算公式为：
[Dx=x||fx-b|<0.25,x∈a,c] （10）
[Rx=h(Dx)] （11）
Dx为在一组信号中，拾取误差小于0.25的设计参数的集合；x为设计参数（阈值或者长时间窗长度或者短时间窗长度）；f为算法自动拾取的初至点；a和c为设计参数的范围；[Rx]为设计参数x的鲁棒性系数；h为摄动范围的几何大小。
2.2.1 触发阈值 固定长时间窗nl为2 ms、短时间窗ns为0.1 ms；触发阈值取1~30，取值间隔为0.1。3种特征函数分别代入式（1）～式（3）进行运算，将运算结果代入式（10），得到每组信号的阈值摄动区间Dλ。
不同阈值对应特征函数的拾取误差（50组微震信号拾取误差的最大值）如图2（a）所示：随着阈值的增大，不同特征函数的拾取误差总是先下降再上升；在一定误差内，不同特征函数的摄动区间的大小和位置存在一定的差异。
对计算结果进一步归纳，结果见表2：CF3和CF1的鲁棒性系数表现出更高的鲁棒性，表明CF3和CF1均优于CF2。
表2 阈值鲁棒性系数（Rλ）及摄动区间（Dλ）
Tab. 2 Coefficients of robustness（Rλ） and intervals of
perturbations（Dλ） of threshold
[特征函数 Rλ 最优Dλ Dλ CF1 15.0 11.1-14.0 8.4-23.4 CF2 10.4 9.4 2.6-13.0 CF3 15.0 8.6-13.0 4.4-19.4 ]
注：鲁棒性系数以误差在0.25 ms以内为标准计算，最优鲁棒性系数以最小误差为标准计算
2.2.2 时间窗 STA主要反映微震事件有效信号能量的瞬时变化，时间窗长度越短、变化越快。LTA主要反应了背景噪声信号能量的大小，变化相对平稳。通过分析长时间窗长度、短时间窗长度对特征函数的影响效果，判断不同时窗长度下特征函数的拾取误差。以采集到的50组室内微振动物理实验数据为样本，依据表2中的结果选取特征函数CF1、CF2和CF3的最优触发阈值分别为12.5、9.4、10.8。
固定短时间窗长度ns为0.1 ms，长时间窗长度nl取值为0.1~10 ms，取值间隔为0.1 ms。固定短时间窗长度不变时，不同长时间窗长度对应特征函数的拾取误差如图2（b）所示：随着时间长窗的长度增加，不同特征函数的拾取误差总是先下降再上升；在一定误差内，不同特征函数的摄动区间的大小和位置存在一定的差异。长时间窗鲁棒性系数（Rnl）最大的特征函数是CF3，CF2次之，CF1最小；表明CF3优于其他两种特征函数。
依据图2（b），固定特征函数CF1、CF2和CF3的长时间窗长度分别为1.2、1.5、1.3 ms，短时间窗ns长度的取值为0.01~0.4 ms、取值间隔为0.01 ms。固定长时间窗长度不变时，不同短时间窗长度对应特征函数的拾取误差如图2（c）所示：随着短时间窗长度的增加，不同特征函数的拾取误差总是先下降再上升；在一定误差内，不同特征函数的摄动区间的大小和位置存在差异。由表3可知：短时间窗鲁棒性系数（Rns）最大的特征函数是CF3，CF2次之，CF1最小；表明CF3优于其他两种特征函数。
在灵敏性分析和鲁棒性分析结果中，CF3均为最优特征函数。综上所述，在算法拾取初至波时，特征函数CF3具有较高的灵敏性和鲁棒性。
3 实验验证
本文选用现场采集的50组微震信号数据（图3）进行验证，采样频率为10 kHz。依据表3分别选取各特征函数的最优设计参数的摄动范围，比较各特征函数最小拾取误差的均值和方差。验证结果见表4：拾取误差均值和方差最小的是CF3，表明CF3优于其他两种特征函数。
<G:\武汉工程大学\2022\2022-06工程\宋金凤-3.tif>[0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000
采样时间点 / 个][20
10
0
-10
-20][振幅 / （m/s2）]
图3 现场微震信号波形图
Fig. 3 Waveform diagram of field of microseismic signals
表4 实验验证结果
Tab. 4 Results of experimental verification
[特征
函数 Dλ [Dnl] / ms [DnS] / ms 拾取误差 / ms CF1 11.10~14.00 1.50~1.60 0.09~0.10 0.10 CF2 9.38~9.42 1.30~1.60 0.06~0.10 0.08 CF3 8.60~13.00 1.20~1.30 0.02~0.06 0.07 ]
综上所述，CF3相较于其他两种特征函数具有更高的拾取精度且对不同的微震信号初至波拾取适应性更好。为保证特征函数CF3的拾取误差较小，建议阈值选择8.6~13.0，短时间窗长度选择0.02~0.06 ms，长时间窗长度为1.2~1.3 ms。
4 结 论
通过对算法中特征函数及其影响因素的实验分析，得出下列结论：
（1）鉴于特征函数选择标准不统一，提出从灵敏性和鲁棒性两方面来评价特征函数的优劣。
（2）STA/LTA算法中的特征函数直接决定算法的性能，合适的特征函数可以明显提高算法的鲁棒性和灵敏性。
（3）以CF3（i）=Y2（i）为特征函数的STA/LTA算法在处理此类微震信号时，灵敏性和鲁棒性较高。
（4）以CF3（i）=Y2（i）为特征函数的STA/LTA算法在处理此类微震信号时，建议设计参数的摄动范围分别为：阈值为8.6~13.0，短时间窗长度为0.02~0.06 ms，长时间窗长度为1.2~1.3 ms，结果误差不超过0.1 ms。