现阶段，由于磷矿产出经济效益的各种原因，使得磷矿在灾害动力学、破坏效应上所做出的安全分析水平不高且研究投入较少。本文基于现有的地压稳定性的研究成果［2-5］，提出一种以组合赋权法与云模型为基础的磷矿地压评价模型，为磷矿安全预测预警提供技术支持。
1 研究对象基本情况
研究中选取神农磷矿作为典型矿区进行分析，神农磷矿岩层形成了不同成因、大小和位置状态的不连续体，主要是断层、节理、次生结构面和软弱夹层，不仅将地层切割成大小不同的块体，也深刻影响了岩体的变形和破坏模式及其稳定性。
1.1 矿区岩体结构特征
矿区为平缓单斜构造，走向近南北，倾向东，地层倾角5o~15o，褶曲不发育，局部可见小波状起伏，以断裂构造为主，整个矿区共详勘出大断层50余条。地表出露长度超过200 m的断层有13条，其中F7、F2主断层在靠近基底片麻岩一端发育一系列分支断层，构成帚状构造。这些断层走向主要集中在NNE-NEE向和NW向，前者多垂直于基底－含磷岩层接触带，NW向断层与接触带大体平行，平面上有绕黄陵穹状背斜核部呈放射状、环状分布的趋势。
通过分析神农磷矿岩石地层的性质、节理裂隙的空间组合型式，根据神农磷矿的实际岩体结构情况划分为块状、层状、层状碎裂以及碎裂和散体结构等5种类型。
1.2 磷矿地压的危害形式
1.2.1 矿井地压危害 矿井地压的主要表现形式是冒顶片帮，其中包括采场顶底板以及矿柱的变形破坏。
采空区内的冒顶片帮是一种地压显现。开采中采空区的顶板由于上覆岩层的作用导致可弯曲变形，出现了拉应力区域；当下沉量过大时，冒顶发生在层理、节理和岩溶的发育区，以及沿着采空区中部顶板的暴露面产生的剥裂中。在采矿过程中，由于大面积顶板垮塌造成的冒落，导致岩体中积累的大部分弹性能以冒落的形式释放出来［6-7］。图1为神龙磷矿矿区内790北空区老顶垮塌照。
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图1 神农磷矿790北空区老顶垮塌
Fig. 1 Old roof collapse in 790 north mined-out area of Shennong phosphate mine
矿柱的变形破坏往往是由于应力超过矿柱承载力而引起。若一个采区内所有矿柱都承受高应力，当某个矿柱的断裂造成荷载转移到周围其他的矿柱上时，将进而破坏其他矿柱。矿柱刚度和围岩刚度之间的关系决定了矿柱的破坏形式是突然的、完全的、逐渐的还是局部的。矿柱的变形破坏在神农磷矿井下相对普遍，如图2所示为主斜井行人上山北翼空区矿柱劈裂［8］。
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图2 神农磷矿主斜井行人上山北翼空区矿柱劈裂
Fig. 2 Pillar split on upward north wing in mined-out area of main inclined shaft of Shennong phosphate mine
在压力较大的矿柱边往往会出现由于高压应力作用而导致的采场底板隆起和开裂现象［9］。神农磷矿中尤以矿体底板隆起、底鼓相对严重的采空区为主。底鼓和底板裂缝在神农磷矿的采空区共同存在，底板由于下部岩体的反力和矿柱压力的作用导致了断裂，通常会有底板滑移的现象存在（图3）。
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图3 神农磷矿主斜井行人上山北翼空区底鼓
Fig. 3 Floor heave on upward north wing in mined-out area of main inclined shaft in Shennong phosphate mine
1.2.2 次生灾害 如果采空区处理不当，便会引起大规模地压活动，引发各种次生灾害。神龙磷矿井下多次出现小规模顶板冒落，并且影响到了地面，表现为地表开裂、地面下沉以及建筑物开裂、倒塌等。
（1）地表裂缝。随着神农磷矿及周边矿区的持续进行，在采空区上部出现多处山体开裂。白杨树塘地裂缝经过2次整治，目前稳定，裂缝增加变化不大（图4）。白杨树塘地裂缝在原基础上向东南方向（方位角110°）延伸至陡崖边，地裂缝呈山顶窄、山底宽，由半山腰的0.1 m递增至0.5 m。在地裂缝附近有很强的冷风，因此推断，有可能与井下采空区相贯穿。
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图4 神农磷矿地表裂缝
Fig.4 Surface cracks in Shennong phosphate mine
（2）危岩体。采空区达到一定的面积时，山体的应力平衡遭到破坏。应力重新分布并造成局部集中，使得采空区大面积下沉，这种下沉变形向上传递，造成山体向外倾斜，若此时坡脚遭到破坏，将形成危岩体。神农磷矿大寨垭危岩体如图5所示，危岩体高约50 m，体积约157.5 m3。1989年5月大寨娅山体形成从矿层至山体的弧形拉裂缝，宽20 mm。剪出滑动面不仅在矿层页岩底板被发现，同时还在矿层上部Zbd12岩性段中薄层状泥质白云岩软弱面出现，剪出滑动面经常会发生掉碴、掉块的情况，对山下白果树湾神农村四组8户37人、桃坪河村六组4户12人，以及神农磷矿920水平风井的安全有着较为严重的威胁。
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图5 神农磷矿大寨垭危岩体
Fig. 5 Dangerous rock mass of Dazhaiya in Shennong
phosphate mine
（3）其他次生灾害。除以上次生灾害外，地压活动还可能会引起空气冲击波。采空区顶板冒落过程中，会使得采场顶板冲击底板，产生的巨大井下空气冲击波将对人身安全造成严重威胁。通过查阅资料可知，在超过0.1 km2的采空区同时发生顶板冲击地压时，激起的气流速度可达140 m/s。
2 磷矿地压稳定性评价指标体系
根据已调研各种地质灾害资料，确定采场内地压的控制因素，通过研究磷矿的实际地质结构、环境、地貌和发展的演化阶段以及变形破坏的轨迹，分析了主要和次要的影响因素。即使宜昌磷矿与其他磷矿在成岩条件、岩矿结构上一致，但各个开采矿山由于后期改造、岩石风化、节理构造等条件的不同，使得采空区稳定性状况、地压显现程度也都不同。通过现场调查对比分析，发现矿石和围岩的物理力学性质、岩体结构、地质构造、采矿方法、采场结构尺寸、采场顶板暴露面积以及爆破震动等是矿区地压的主要控制因素。根据量化的具体衡量指标选择得到评价指标，主要有以下几种：岩石的坚固性系数f（等于岩石单向抗压强度除以100）、岩体完整性系数KV、结构面强度系数Kf、采场的暴露面积A。
参考相关矿山围岩评价等级标准，将围岩稳定性的等级划分为非常稳定、稳定、基本稳定、不稳定和极不稳定五个级别［10-11］。表1是根据国内围岩分类资料将4个基本影响因素具体化后制成的单因素指标体系表。
表1 稳定性评价指标体系分类
Tab. 1 Classification of stability evaluation index system
[指标
体系 非常
稳定 稳定 基本
稳定 不稳定 极不稳定 f 20~15 15~10 10~6 6~4 4~0 KV 1~0.8 0.8~0.6 0.6~0.4 0.4~0.2 0.2~0 Kf 1~0.9 0.9~0.8 0.8~0.6 0.6~0.2 0.2~0 A / m2 10~0 20~10 200~20 800~200 1 500~800 ]
3 评价指标权重的确定
权重是反映各评价指标对岩体稳定性影响程度的量。通过层次分析法和基于指标相关性的指标权重确定（criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC）法来获得相应的主观权重与客观权重，同时将两者进行有机结合得到组合赋权法来获得评价指标的最终权重，使得评价指标的权重更具有科学性和准确性。
3.1 主观赋权方法
层次分析法是一种将较为复杂的问题简单化的主观赋权的方法，其过程主要为：根据标度法构造相应的判断矩阵，再两两对比评价因素，可以得到判断矩阵的权重向量、特征值以及特征向量［12］。
使用0.1~0.9标度相较于常用的标度更简单方便［13-14］，因此本文采用0.1~0.9比较标度。
考虑到权重分配对经验性要求较高，现邀请4名专家分别对4个评价指标的重要性给出评价，得到4×4评价判断矩阵[B]：
[B=0.50.70.80.90.30.50.70.80.20.30.50.70.10.20.30.5]
主观权重表示为式（1）。
[ωi=Mii=1nMi] （1）
式（1）中，[Mi]为判断矩阵行乘积的n次开方值。
根据式（1），再归一化后得到4个评价指标的权重为[ω]=（0.287 5，0.262 5，0.237 5，0.212 5）。
3.2 客观赋权法
CRITIC赋权法是一种通过评价指标的冲突性和对比强度衡量指标权重的客观赋权法［15］。
该方法首先要构造初始判断矩阵m×n。该矩阵的元素表示m个专家给出的n个指标Ti（i=1，2，…，n）的风险评价值（如果专家给出的评价值是一个区间值，那么评价值将取其平均数）。然后计算各评价指标的标准差σi，再计算冲突量化值yi和指标信息量[φi]，最终得出客观权重值[ωi]。
[yi=q=1n1-Cov(i, q)σiσq] （2）
[φi=σiyi] （3）
[ωi=φii=1nφi] （4）
根据神龙磷矿采场的调查资料，该矿层的直接顶板是白云岩，其特点为裂隙较为发育、岩质坚硬又脆的厚层状。结合开采情况现状，再根据此次研究矿区开采形成的采空区范围和面积，将分为4个分区：二期660主石门以南区域开采的范围（Ⅰ分区）、二期660主石门以北老空区的范围（Ⅱ分区）、一期老空区（Ⅲ分区）和三期工程现状开采和老空区（Ⅳ分区），以此评价现阶段采场地压的稳定程度，各分区的实测指标值如表2所示。
4名专家以分区实测值（表2）和稳定性评价指标体系（表1）为参考依据，在双边约束［0，1］区间内对指标进行最值打分。打分时不仅要考虑实际分区的情况，还需要结合专家丰富的专业知识和从业经验，所以该打分结果相对可靠，表3为专家的打分结果。
表2 采场开采指标实测值
Tab. 2 Measured values of mining indexes
[指标体系 Ⅰ分区 Ⅱ分区 Ⅲ分区 Ⅳ分区 f 10 11 8 8 KV 0.6 0.4 0.4 0.3 Kf 0.7 0.8 0.2 0.2 A / m2 150 200 600 80 ]
表3 地压稳定性专家打分
Tab. 3 Expert ratings of ground pressure stability
[指标 最值 专家评价 专家1 专家2 专家3 专家4 f 最小值 0.50 0.45 0.48 0.52 最大值 0.55 0.50 0.55 0.55 KV 最小值 0.42 0.41 0.43 0.46 最大值 0.48 0.48 0.47 0.50 Kf 最小值 0.35 0.38 0.36 0.38 最大值 0.40 0.42 0.45 0.48 A 最小值 0.28 0.30 0.27 0.28 最大值 0.32 0.35 0.32 0.37 ]
根据专家给出的打分值，由式（2）~式（4）依次计算出冲突量化值yi和指标信息量φi，最终得到权重值[ω(k)]（表示第k个专家打分对应的权重值），如表4所示。
表4 CRITIC法过程计算值
Tab. 4 Calculated values of CRITIC method
[指标体系 [ω(1)] [ω(2)] [ω(3)] [ω(4)] f 0.111 8 0.212 5 0.218 1 0.107 0 KV 0.111 8 0.122 3 0.217 2 0.191 3 Kf 0.314 8 0.322 1 0.292 5 0.180 5 A 0.461 7 0.343 1 0.272 2 0.521 2 ]
3.3 组合赋权法
主观权重与客观权重的有效结合使得通过组合赋权法得到的权重更加具有科学性和准确性。依据最小鉴别信息原理计算得到的综合权重使得计算更为简便［16-19］。构建最优化模型M1，综合权重ωi通过求解后可得到。
[M1:minf(ω)=i=1nωilnωiω(1)i+ωjlnωiω(2)is.t.j=1nωi=1,ωi≥0] （5）
[ωi=ω(1)i×ω(2)ii=1nω(1)i×ω(2)i] （6）
利用式（6）计算组合后的权重值，见表5。
表5 组合权值
Tab. 5 Combined weights
[指标体系 [ω(1)] [ω(2)] [ω(3)] [ω(4)] f 0.191 3 0.254 0 0.252 1 0.186 7 KV 0.182 8 0.184 2 0.240 4 0.238 5 Kf 0.291 7 0.284 3 0.265 3 0.220 4 A 0.334 2 0.277 5 0.242 1 0.354 3 ]
4 基于云模型的稳定性评价
4.1 云模型
云模型是一种定性定量的转换模型，它主要是以模糊数学与概率论为基础得到的。定性概念和定量表示之间的相互转换可以通过云模型实现。它一般通过期望值Ex、熵En和超熵He来表示信息。期望值Ex表示云滴在论域空间分布的期望；熵En表示定性概念确定性的可度量程度；超熵He表示熵的确定性度量［20-21］。
在无特定因素影响下，由于绝大部分的随机现象近似服从正态分布［22-23］，所以分析时采用正态云分布模型。同时采用双边约束的概念计算对应的3个数字特征，具体见式（7）。
接着，根据式（8）对所有云模型的数字特征进行集成。
[Ex=Cmin+Cmax2En=Cmin-Cmax6He=η] （7）
[Exi=E(1)xi×E(1)ni+E(2)xi×E(2)ni+?+E(m)xi×E(m)niE(1)ni+E(2)ni+?+E(m)niEni=E(1)ni+E(2)ni+?+E(m)niHei=H(1)ei×E(1)ni+H(2)ei×E(2)ni+?+H(m)ei×E(m)niE(1)ni+E(2)ni+?+E(m)ni]（8）
最终的评估云数字特征是通过对指标的权重以及云数字特征的加权运算得到的，见式（9）。
[Ex=i=1nExi×ωiEn=i=1nEni×ωiHe=i=1nHei×ωi] （9）
4.2 评价集确定
参考云模型相关研究，根据围岩稳定性5个级别，并采用黄金分割比率方法对评语集进行分级A=｛A1，A2，A3，A4，A5｝，A1为非常稳定（0.8<A1≤1），A2为稳定（0.6<A2≤0.8），A3为基本稳定（0.4<A3≤0.6），A4为不稳定（0.2<A4≤0.4），A5为极不稳定（0<A5≤0.2）［24-28］。
4.3 评价指标数字特征
根据专家评价值（表1），再结合数字特征的计算方法生成专家对指标的云模型数字特征，限于篇幅，以Ⅰ分区为例列出计算结果（表6）。
接着，根据式（8）对所有专家的云模型数字特征进行集成，得到4个分区的专家指标云模型数字特征表（表7）。
最后，利用式（9）对所有指标的云数字特征进行加权计算，得到4个分区地压稳定性评估的云数字特征Ci（Ex、En、He）（C代表数字特征集合，i代表分区编号）分别为CⅠ［0.405，0.038，0.010］，CⅡ［0.404，0.033，0.010］，CⅢ［0.293，0.037，0.010］，CⅣ［0.271，0.036，0.010］。
表6 Ⅰ分区云模型数字特征表
Tab. 6 Digital features of cloud model in zoneⅠ
[指标 特征值 专家评价 专家1 专家2 专家3 专家4 Ex 0.425 0 0.435 0 0.430 0 0.445 0 f En 0.008 3 0.008 3 0.010 0 0.008 3 He 0.010 0.010 0.010 0.010 Ex 0.430 0 0.440 0 0.435 0 0.450 0 KV En 0.006 7 0.006 7 0.008 3 0.006 7 He 0.010 0.010 0.010 0.010 Ex 0.465 0 0.445 0 0.445 0 0.440 0 Kf En 0.005 0 0.008 3 0.005 0 0.006 7 He 0.010 0.010 0.010 0.010 Ex 0.300 0 0.325 0 0.295 0 0.325 0 A En 0.006 7 0.008 3 0.008 3 0.015 0 He 0.010 0.010 0.010 0.010 ]
表7 云模型数字特征集成表
Tab. 7 Digital feature ensembles for cloud model
[指标 最值 专家评价 Ⅰ分区 Ⅱ分区 Ⅲ分区 Ⅳ分区 Ex 0.510 5 0.451 0 0.411 5 0.411 5 f En 0.033 3 0.033 3 0.038 3 0.038 3 He 0.010 0.010 0.010 0.010 Ex 0.455 7 0.371 0 0.371 0 0.322 5 KV En 0.025 0 0.033 3 0.033 3 0.033 3 He 0.010 0.010 0.010 0.010 Ex 0.407 9 0.466 8 0.177 5 0.177 5 Kf En 0.046 7 0.028 3 0.033 3 0.033 3 He 0.010 0.010 0.010 0.010 Ex 0.314 1 0.317 3 0.218 6 0.219 8 A En 0.038 3 0.036 7 0.041 7 0.038 3 He 0.010 0.010 0.010 0.010 ]
根据评价集和计算得到的地压稳定性评估云数字特征绘制得到4个分区的云模型图（图6）。图中黑色代表评估结果，根据其分布范围可得基本稳定类为Ⅰ、Ⅱ分区；地压活动较强的不稳定类为Ⅲ、Ⅳ分区。
根据调研的实际情况，各个矿段内大部分岩层既脆又硬，大多数是坚固岩类，但是矿段内岩石（矿石）的完整性和强度的降低的原因是构造断层的存在。Ⅰ、Ⅱ区段内断层较少，有F42、F42断层经过，层理节理较发育，顶板较完整，矿柱留设基本合适，仅少量破碎。Ⅲ区为一期开采属于老空区，顶板脱层、异响，地压显现明显，区内断层密集，矿柱、底鼓严重，沿断层走向方向，地表出现裂缝，并有不均匀沉降。Ⅳ区段内构造发育，主要发育有F43、F44、F45等多个大断层，顶板破碎，围岩呈现压碎状态，矿柱已出现大量劈裂、压溃现象，局部岩体有潮湿、滴水现象。北斜井北翼靠九女一带地段矿石较好，回采率较高，矿柱留设偏小，致使625中段和635中段地鼓强烈，原留的矿柱均被严重压崩、垮落，已失去支撑顶板的作用。因此各分区的评价结果与实际观测结果相一致。
5 结 论
（1）选取了神龙磷矿作为典型矿区为宜昌磷矿地压稳定性的研究对象，分析矿区的岩体结构特征和地压危害形式，并构建稳定性评价指标体系。
（2）采取主观赋权与客观赋权相结合的组合权重赋权法，结合了层次分析法和CRITIC法的优点，对4个分区分别进行了权重赋值，不仅使权重得到了最优化，也降低了在评价其稳定性时存在的人为主观因素的影响。
（3）利用云模型展开地压稳定性评价，云模型结合了模数数学和概率论的特点，适合于评价地压稳定性，通过对研究对象分区展开评价，得到Ⅰ、Ⅱ分区结果为基本稳定类；第Ⅲ、Ⅳ分区为不稳定类，结果与该磷矿的实际情况相符，因此以组合权值与云模型为基础的模型在磷矿地压评价时有相对较好的适用性。